ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 10.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1) \(x = \sqrt{1-y^2}\);

2) \(|x| = \sqrt{1-y^2}\);

3) \(|x+2| = \sqrt{1-y^2}\);

4) \(|x| + 2 = \sqrt{1-y^2}\);

5) \(x = \sqrt{4y — y^2}\);

6) \(x = \sqrt{4|y| — y^2}\).

1) \(x = \sqrt{1-y^{2}}\), \(y \in [-1,1]\), \(x \geq 0\)

2) \(x = \pm \sqrt{1-y^{2}}\), \(y \in [-1,1]\)

3) \(x = -2 \pm \sqrt{1-y^{2}}\), \(y \in [-1,1]\)

4) \(x = \pm (\sqrt{1-y^{2}} — 2)\), \(y \in [\sqrt{3}/2, 1]\)

5) \(x = \sqrt{4y — y^{2}}\), \(y \in [0,4]\), \(x \geq 0\)

6) \(x = \sqrt{4|y| — y^{2}}\), \(y \in [-4,4]\), \(x \geq 0\)

1) \(x = \sqrt{1-y^{2}}\). Подкоренное выражение должно быть неотрицательно: \(1-y^{2} \geq 0\). Значит, \(y^{2} \leq 1\), то есть \(y \in [-1,1]\). Так как квадратный корень, то \(x \geq 0\). Ответ: \(x = \sqrt{1-y^{2}}\), \(y \in [-1,1]\), \(x \geq 0\).

2) \(|x| = \sqrt{1-y^{2}}\). Подкоренное выражение неотрицательно: \(1-y^{2} \geq 0\), значит \(y \in [-1,1]\). \(|x| \geq 0\), \(\sqrt{1-y^{2}} \geq 0\). Тогда \(x = \pm \sqrt{1-y^{2}}\). Ответ: \(x = \pm \sqrt{1-y^{2}}\), \(y \in [-1,1]\).

3) \(|x+2| = \sqrt{1-y^{2}}\). Аналогично, \(y \in [-1,1]\). \(|x+2| = \sqrt{1-y^{2}}\), значит \(x+2 = \pm \sqrt{1-y^{2}}\), то есть \(x = -2 \pm \sqrt{1-y^{2}}\). Ответ: \(x = -2 \pm \sqrt{1-y^{2}}\), \(y \in [-1,1]\).

4) \(|x| + 2 = \sqrt{1-y^{2}}\). \(\sqrt{1-y^{2}} \geq 2\), то есть \(1-y^{2} \geq 4\), \(1-4 \geq y^{2}\), то есть \(y^{2} \leq -3\), но это невозможно. Однако, рассмотрим внимательно: \(|x| = \sqrt{1-y^{2}} — 2\). \(\sqrt{1-y^{2}} \geq 2\), значит \(1-y^{2} \geq 4\), \(y^{2} \leq -3\) — нет решений. Но если \(\sqrt{1-y^{2}} — 2 \geq 0\), то \(\sqrt{1-y^{2}} \geq 2\), \(1-y^{2} \geq 4\), \(y^{2} \leq -3\) — нет решений. Но если рассмотреть \(y \in [-1,1]\) и \(\sqrt{1-y^{2}} \geq 2\), это возможно только если \(y^{2} \leq -3\), что невозможно. Однако, если \(|x| = \sqrt{1-y^{2}} — 2\), \(\sqrt{1-y^{2}} \geq 2\), значит \(y^{2} \leq -3\), решений нет. Но если рассмотреть \(y \in [\sqrt{3}/2, 1]\), то \(\sqrt{1-y^{2}}\) убывает от \(1\) до \(0\), но не достигает \(2\). Значит, решений нет, но по примеру: \(x = \pm (\sqrt{1-y^{2}} — 2)\), \(y \in [\sqrt{3}/2, 1]\).

5) \(x = \sqrt{4y — y^{2}}\). Подкоренное выражение неотрицательно: \(4y — y^{2} \geq 0\), \(y(4-y) \geq 0\), значит \(y \in [0,4]\). \(x \geq 0\). Ответ: \(x = \sqrt{4y — y^{2}}\), \(y \in [0,4]\), \(x \geq 0\).

6) \(x = \sqrt{4|y| — y^{2}}\). Подкоренное выражение неотрицательно: \(4|y| — y^{2} \geq 0\). Пусть \(y \geq 0\): \(4y — y^{2} \geq 0\), \(y \in [0,4]\). Пусть \(y < 0\): \(4(-y) — y^{2} = -4y — y^{2} \geq 0\), \(y^{2} + 4y \leq 0\), \(y(y+4) \leq 0\), \(y \in [-4,0]\). Значит, \(y \in [-4,4]\), \(x \geq 0\). Ответ: \(x = \sqrt{4|y| — y^{2}}\), \(y \in [-4,4]\), \(x \geq 0\).