Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 10.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте график уравнения \(\{x\}=\{y\}.\)
Решение: \(\{x\} = \{y\}\) означает, что дробные части чисел совпадают, то есть \(y — x = k\), где \(k \in \mathbb{Z}\). График состоит из параллельных прямых \(y = x + k\), где \(k\) — любое целое число.
1) Решения уравнения:
Пусть \(\{x\}\) — дробная часть числа \(x\), то есть \(\{x\} = x — \lfloor x \rfloor\), где \(\lfloor x \rfloor\) — целая часть числа \(x\).
По условию: \(\{x\} = \{y\}\).
Из определения дробной части: \(\{y\} — \{x\} = 0\).
Запишем \(y = \lfloor y \rfloor + \{y\}\) и \(x = \lfloor x \rfloor + \{x\}\). Так как \(\{y\} = \{x\}\), получаем:
\(y — x = (\lfloor y \rfloor — \lfloor x \rfloor) + (\{y\} — \{x\}) = k\), где \(k = \lfloor y \rfloor — \lfloor x \rfloor\), а \(k \in \mathbb{Z}\).
Следовательно, \(y — x = k\), или \(y = x + k\), где \(k \in \mathbb{Z}\).
2) График уравнения:
Графиком данного уравнения являются все прямые вида \(y = x + k\), где \(k\) принимает все целые значения (\(k \in \mathbb{Z}\)). Это бесконечное множество параллельных прямых, проходящих через точки \((x, x + k)\) для любого \(x\) и каждого целого \(k\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.