ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 10.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график уравнения \(\{x\}=-\{y\}.\)

Рассмотрим уравнение \(\{x\} = -\{y\}\).

Дробная часть числа всегда лежит в диапазоне \(0 \leq \{x\} < 1\). Дробная часть отрицательного числа: \(\{-y\} = 1 — \{y\}\), если \(y\) не целое, и \(0\), если \(y\) целое.

Для выполнения \(\{x\} = -\{y\}\) возможно только \(\{x\} = 0\) и \(\{y\} = 0\), то есть \(x\) и \(y\) — целые числа.

Ответ: все точки с целыми координатами \((x, y)\) удовлетворяют уравнению.

1) Решения уравнения:

Пусть \(\{x\}\) — дробная часть числа \(x\), а \(\{y\}\) — дробная часть числа \(y\). По определению, \(0 \leq \{x\} < 1\) и \(0 \leq \{y\} < 1\). Уравнение имеет вид: \(\{x\} = -\{y\}\).

Но дробная часть всегда неотрицательна, а значит, \(-\{y\}\) неотрицательно только если \(\{y\} = 0\). Тогда \(\{x\} = 0\).

Следовательно, уравнение выполняется только тогда, когда \(\{x\} = 0\) и \(\{y\} = 0\), то есть \(x\) и \(y\) — целые числа.

Ответ: \(x \in \mathbb{Z}\), \(y \in \mathbb{Z}\).

2) График уравнения:

Графиком уравнения являются все точки с целыми координатами на координатной плоскости. То есть, это множество точек \((x, y)\), где \(x\) и \(y\) — любые целые числа. На координатной сетке это выглядит как пересечения всех вертикальных и горизонтальных линий, проходящих через целые значения по осям \(x\) и \(y\).