Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 10.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите наименьшее значение выражения \(|x|+|y|\), если \(x^2+(y-4)^2=1.\)
1) Дано уравнение окружности: \(x_0 = 0, y_0 = 4, R = 1\)
2) Пусть \(a = |x| + |y|\), тогда \(|y| = a — |x|\)
3) Подставляя в уравнение окружности, получаем \(x^2 + (a — |x|)^2 = 1\)
4) Найдя минимальное значение \(a\), при котором данное уравнение имеет решение, получаем \(a = 3\).
Ответ: \(a = 3\)
1) Для начала, рассмотрим данное уравнение окружности: \(x_0 = 0, y_0 = 4, R = 1\). Это означает, что центр окружности находится в точке \((0, 4)\), а ее радиус равен \(1\).
2) Далее, пусть \(a = |x| + |y|\). Тогда \(|y| = a — |x|\), то есть абсолютное значение \(y\) равно разности между \(a\) и абсолютным значением \(x\).
3) Подставляя это выражение для \(|y|\) в уравнение окружности, получаем: \(x^2 + (a — |x|)^2 = 1\). Это уравнение необходимо решить, чтобы найти минимальное значение \(a\), при котором оно имеет решение.
4) Решая данное уравнение, мы находим, что минимальное значение \(a\), при котором оно имеет решение, равно \(3\).
5) Таким образом, ответ: \(a = 3\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.