Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 10.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите наименьшее значение выражения \(x^2+y^2\), если \(|x+3|+|y|=1.\)
Наименьшее значение выражения \(x^2+y^2\) при условии \(|x+3|+|y|=1\) равно \(\frac{1}{2}\).
Для нахождения наименьшего значения выражения \(x^2+y^2\) при условии \(|x+3|+|y|=1\) можно использовать следующий подход:
Преобразуем данное уравнение: \(|y|=1-|x+3|\). Это означает, что \(y\) может принимать значения \(1-|x+3|\) или \(-1+|x+3|\). Подставив эти значения в выражение \(x^2+y^2\), получим:
\(x^2+(1-|x+3|)^2\) или \(x^2+(-1+|x+3|)^2\).
Найдем минимум этих выражений. Для первого выражения:
\(x^2+(1-|x+3|)^2=x^2+1-2|x+3|+|x+3|^2=x^2+1-\)
\(-2|x+3|+(x+3)^2\).
Минимум достигается при \(x+3=0\), то есть \(x=-3\). Подставляя это значение, получаем \((-3)^2+1-2\cdot0+3^2=\frac{1}{2}\).
Для второго выражения:
\(x^2+(-1+|x+3|)^2=x^2+1-2|x+3|+|x+3|^2=x^2+1-\)
\(-2|x+3|+(x+3)^2\).
Минимум также достигается при \(x+3=0\), то есть \(x=-3\). Подставляя это значение, получаем \((-3)^2+1-2\cdot0+3^2=\frac{1}{2}\).
Таким образом, наименьшее значение выражения \(x^2+y^2\) при условии \(|x+3|+|y|=1\) равно \(\frac{1}{2}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.