Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 10.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Упростите выражение \(\sqrt{2x-2}/\sqrt{x^2-4}\), если \(x>2\).
1) \(\sqrt{2x-2}/\sqrt{x^2-4} = \sqrt{(x+2)-(x-2)}/\sqrt{(x+2)(x-2)}\)
2) \(\sqrt{(x+2)-(x-2)}/\sqrt{(x+2)(x-2)} = \sqrt{4}/\sqrt{(x+2)(x-2)}=\)
\( = 2/\sqrt{(x+2)(x-2)}\)
3) \(2/\sqrt{(x+2)(x-2)} = 2/\sqrt{x^2-4} = \frac{2}{\sqrt{x^2-4}}\)
Для упрощения выражения \(\sqrt{2x-2}/\sqrt{x^2-4}\), где \(x>2\), выполним следующие шаги:
1) Раскроем числитель и знаменатель: \(\sqrt{2x-2}/\sqrt{x^2-4} = \sqrt{(x+2)-(x-2)}/\sqrt{(x+2)(x-2)}\). Здесь мы представили числитель как разность квадратов, а знаменатель как произведение суммы и разности.
2) Упростим числитель и знаменатель: \(\sqrt{(x+2)-(x-2)}/\sqrt{(x+2)(x-2)} = \sqrt{4}/\sqrt{(x+2)(x-2)}=\)
\( = 2/\sqrt{(x+2)(x-2)}\). Числитель упростился до \(\sqrt{4}=2\), а знаменатель остался в виде квадратного корня из произведения.
3) Упростим знаменатель: \(2/\sqrt{(x+2)(x-2)} = 2/\sqrt{x^2-4} = \frac{2}{\sqrt{x^2-4}}\). Здесь мы представили знаменатель как квадратный корень из разности квадратов.
Таким образом, окончательный ответ: \(\frac{2}{\sqrt{x^2-4}}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.