ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 10.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

1) \(|y| = x;\)

2) \(|y-1| = x-2;\)

3) \(|x+2y| = 1;\)

4) \(|x+3| = |y-2|;\)

5) \(xy = |x|;\)

6) \((x+2)y = |y|;\)

7) \(|x|y = 1;\)

8) \(x|y| = 1;\)

9) \(|xy| = 1.\)

1) \(|y| = x\)
Решение: \(y = x\) и \(y = -x\), при \(x \geq 0\).

2) \(|y-1| = x-2\)
Решение: \(y = x-1\) и \(y = 3-x\), при \(x \geq 2\).

3) \(|x+2y| = 1\)
Решение: \(x + 2y = 1\) и \(x + 2y = -1\).

4) \(|x+3| = |y-2|\)
Решение: \(x + 3 = y — 2\) и \(x + 3 = 2 — y\), а также \(x + 3 = -(y — 2)\) и \(x + 3 = -(2 — y)\).
Упростив: \(y = x + 5\) и \(y = -x + 1\).

5) \(xy = |x|\)

6) \((x+2)y = |y|\)

7) \(|x|y = 1\)

8) \(x|y| = 1\)

9) \(|xy| = 1\)

1) Рассмотрим уравнение \(|y| = x\). Модуль равенство означает, что \(y = x\) или \(y = -x\). Но так как модуль не может быть отрицательным, то \(x \geq 0\). Ответ: \(y = x\) и \(y = -x\), при \(x \geq 0\).

2) \(|y-1| = x-2\). Модуль раскрывается двумя случаями: \(y-1 = x-2\) или \(y-1 = -(x-2)\). Получаем: \(y = x-1\) или \(y = 3-x\). При этом модуль определён только при \(x-2 \geq 0\), то есть \(x \geq 2\). Ответ: \(y = x-1\) и \(y = 3-x\), при \(x \geq 2\).

3) \(|x+2y| = 1\). Значит, \(x+2y = 1\) или \(x+2y = -1\). Ответ: \(x+2y = 1\) и \(x+2y = -1\).

4) \(|x+3| = |y-2|\). Пусть \(a = x+3\), \(b = y-2\). Тогда либо \(a = b\), либо \(a = -b\). Получаем: \(x+3 = y-2\) или \(x+3 = -(y-2)\). Соответственно: \(y = x+5\) или \(y = -x+1\).

5) \(xy = |x|\). Если \(x \geq 0\), то \(|x| = x\), значит \(xy = x\), отсюда \(y = 1\) (если \(x \neq 0\)), а если \(x = 0\), то \(y\) любое. Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\), значит \(xy = -x\), отсюда \(y = -1\). Ответ: \(y = 1\) при \(x > 0\), \(y = -1\) при \(x < 0\), при \(x = 0\) — \(y\) любое.

6) \((x+2)y = |y|\). Если \(y \geq 0\), то \(|y| = y\), значит \((x+2)y = y\), или \(y(x+1) = 0\), то есть либо \(y = 0\), либо \(x = -1\). Если \(y < 0\), то \(|y| = -y\), значит \((x+2)y = -y\), или \(y(x+3) = 0\), то есть либо \(y = 0\), либо \(x = -3\). Ответ: \(y = 0\) при любом \(x\), \(x = -1\) при \(y \geq 0\), \(x = -3\) при \(y < 0\).

7) \(|x|y = 1\). Если \(x > 0\), то \(|x| = x\), значит \(xy = 1\), то есть \(y = \frac{1}{x}\). Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\), значит \(-xy = 1\), или \(y = -\frac{1}{x}\). Если \(x = 0\), уравнение не имеет решений. Ответ: \(y = \frac{1}{x}\) при \(x > 0\), \(y = -\frac{1}{x}\) при \(x < 0\).

8) \(x|y| = 1\). Если \(x > 0\), то \(|y| = \frac{1}{x}\), значит \(y = \frac{1}{x}\) или \(y = -\frac{1}{x}\). Если \(x < 0\), то \(|y| = \frac{1}{x} < 0\), что невозможно, решений нет. Если \(x = 0\), решений нет. Ответ: \(y = \frac{1}{x}\) и \(y = -\frac{1}{x}\) при \(x > 0\).

9) \(|xy| = 1\). Это означает, что либо \(xy = 1\), либо \(xy = -1\). Тогда \(y = \frac{1}{x}\) или \(y = -\frac{1}{x}\), при \(x \neq 0\).