ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 10.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

1) \(|y-1| = x;\)

2) \(|y+1| = x+3;\)

3) \(|x-3y| = 2;\)

4) \((x-4)^2 = (y+1)^2;\)

5) \(xy = |y|;\)

6) \(|x|y = -6.\)

1) \(|y-1| = x\)

2) \(|y+1| = x+3\)

3) \(|x-3y| = 2\)

4) \((x-4)^2 = (y+1)^2\)

5) \(xy = |y|\)

6) \(|x|y = -6\)

1) Пусть \(|y-1| = x\).
Рассмотрим два случая:
а) \(y-1 \geq 0\), тогда \(|y-1| = y-1\), и уравнение принимает вид \(y-1 = x\), откуда \(y = x+1\).
б) \(y-1 < 0\), тогда \(|y-1| = -(y-1)\), уравнение: \(-(y-1) = x\), то есть \(-y+1 = x\), откуда \(y = -x+1\).
График — две прямые: \(y = x+1\) и \(y = -x+1\).

2) Пусть \(|y+1| = x+3\).
Рассмотрим два случая:
а) \(y+1 \geq 0\), тогда \(|y+1| = y+1\), уравнение: \(y+1 = x+3\), откуда \(y = x+2\).
б) \(y+1 < 0\), тогда \(|y+1| = -(y+1)\), уравнение: \(-(y+1) = x+3\), то есть \(-y-1 = x+3\), откуда \(y = -x-4\).
График — две прямые: \(y = x+2\) и \(y = -x-4\).

3) Пусть \(|x-3y| = 2\).
Рассмотрим два случая:
а) \(x-3y \geq 0\), тогда \(|x-3y| = x-3y\), уравнение: \(x-3y = 2\), откуда \(x = 3y+2\).
б) \(x-3y < 0\), тогда \(|x-3y| = -(x-3y)\), уравнение: \(-(x-3y) = 2\), то есть \(-x+3y = 2\), откуда \(x = 3y-2\).
График — две прямые: \(x = 3y+2\) и \(x = 3y-2\).

4) Пусть \((x-4)^2 = (y+1)^2\).
Рассмотрим два случая:
а) \(x-4 = y+1\), тогда \(y = x-5\).
б) \(x-4 = -(y+1)\), тогда \(x-4 = -y-1\), откуда \(y = -x+3\).
График — две прямые: \(y = x-5\) и \(y = -x+3\).

5) Пусть \(xy = |y|\).
Рассмотрим три случая:
а) \(y = 0\), тогда \(xy = 0\), уравнение выполняется при \(x = 0\), точка \((0,0)\).
б) \(y > 0\), тогда \(|y| = y\), уравнение: \(xy = y\), откуда \(x = 1\).
в) \(y < 0\), тогда \(|y| = -y\), уравнение: \(xy = -y\), откуда \(x = -1\).
График — прямая \(x = 1\) при \(y > 0\), прямая \(x = -1\) при \(y < 0\), точка \((0,0)\).

6) Пусть \(|x|y = -6\).
Рассмотрим два случая:
а) \(y > 0\), тогда \(|x|y > 0\), но по условию \(|x|y = -6 < 0\), решений нет, то есть \(\emptyset\).
б) \(y < 0\), тогда \(|x|y < 0\), уравнение: \(|x|y = -6\), откуда \(|x| = \frac{-6}{y}\).
Так как \(|x| \geq 0\), а \(y < 0\), \(\frac{-6}{y} > 0\).
Значит, \(x = \frac{-6}{y}\) и \(x = -\frac{6}{y}\), при \(y < 0\).
При \(y = 0\) решений нет.
График — две ветви гиперболы: \(x = \frac{-6}{y}\), \(x = -\frac{6}{y}\), при \(y < 0\).