ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 10.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На координатной плоскости \(xy\) постройте график уравнения:

1) \(x = \sqrt{y};\)

2) \(x = \sqrt{y-1};\)

3) \(x = -\sqrt{y};\)

4) \(x = \sqrt{|y|};\)

5) \(x = \sqrt{|y|+1};\)

6) \([x] = \sqrt{y};\)

7) \(|x-1| = \sqrt{|y|+1};\)

8) \(|x|-1 = \sqrt{|y|+1};\)

9) \(|x|-1 = \sqrt{|y|}+1.\)

1) \(x = \sqrt{y}\), область определения: \(y \geq 0\). График — правая ветвь параболы, начиная с точки \((0,0)\) вверх.

2) \(x = \sqrt{y-1}\), область определения: \(y \geq 1\). График — правая ветвь параболы, сдвинутая вверх на 1 по \(y\), начиная с точки \((0,1)\).

3) \(x = -\sqrt{y}\), область определения: \(y \geq 0\). График — левая ветвь параболы, начиная с точки \((0,0)\) вверх.

4) \(x = \sqrt{|y|}\), область определения: все \(y\). График — обе ветви параболы, отражённые относительно оси \(x\), начиная с точки \((0,0)\).

5) \(x = \sqrt{|y|+1}\), область определения: все \(y\). График — обе ветви параболы, отражённые относительно оси \(x\), начиная с точки \((1,0)\).

6) \([x] = \sqrt{y}\), область определения: \(y \geq 0\), график состоит из горизонтальных отрезков для целых значений \(x\): для \(n \in \mathbb{Z}\), \(y \in [n^2, (n+1)^2)\), \(x = n\).

7) \(|x-1| = \sqrt{|y|+1}\), область определения: все \(y\), \(x = 1 \pm \sqrt{|y|+1}\). График — две ветви, симметричные относительно прямой \(x=1\), начиная с \(x=1\pm1\) при \(y=0\).

8) \(|x|-1 = \sqrt{|y|+1}\), область определения: все \(y\), \(|x| = \sqrt{|y|+1}+1\), то есть \(x = \pm(\sqrt{|y|+1}+1)\). График — две ветви, симметричные относительно оси \(y\), начиная с \(x=\pm2\) при \(y=0\).

9) \(|x|-1 = \sqrt{|y|}+1\), область определения: \(|x| \geq 2\), \(y \geq 0\), \(|x| = \sqrt{y}+2\), то есть \(x = \pm(\sqrt{y}+2)\). График — две ветви, симметричные относительно оси \(y\), начиная с \(x=\pm2\) при \(y=0\).

1) \(x = \sqrt{y}\). Область определения: \(y \geq 0\). График — правая ветвь параболы, начиная с точки \((0,0)\). Для каждого \(y \geq 0\) значение \(x\) неотрицательно, возрастает по мере увеличения \(y\).

2) \(x = \sqrt{y-1}\). Область определения: \(y \geq 1\). График — правая ветвь параболы, сдвинутая вверх на 1 по оси \(y\), начиная с точки \((0,1)\). Для каждого \(y \geq 1\) значение \(x\) неотрицательно и возрастает.

3) \(x = -\sqrt{y}\). Область определения: \(y \geq 0\). График — левая ветвь параболы, начиная с точки \((0,0)\). Для каждого \(y \geq 0\) значение \(x\) неположительно, убывает по мере увеличения \(y\).

4) \(x = \sqrt{|y|}\). Область определения: все значения \(y\). График состоит из двух ветвей параболы: для \(y \geq 0\) — правая ветвь, для \(y < 0\) — правая ветвь, отражённая относительно оси \(x\). Начальная точка \((0,0)\).

5) \(x = \sqrt{|y|+1}\). Область определения: все значения \(y\). График состоит из двух ветвей параболы, сдвинутых вправо на 1 по оси \(x\): для \(y \geq 0\) — правая ветвь, для \(y < 0\) — правая ветвь, отражённая относительно оси \(x\). Начальная точка \((1,0)\).

6) \([x] = \sqrt{y}\). Область определения: \(y \geq 0\). График состоит из горизонтальных отрезков: для каждого целого \(n\) при \(y \in [n^2, (n+1)^2)\), \(x = n\). Например, при \(y \in [0,1)\), \(x = 0\); при \(y \in [1,4)\), \(x = 1\); при \(y \in [4,9)\), \(x = 2\) и так далее.

7) \(|x-1| = \sqrt{|y|+1}\). Область определения: все значения \(y\). Для каждого \(y\) получаем два значения \(x\): \(x = 1 + \sqrt{|y|+1}\) и \(x = 1 — \sqrt{|y|+1}\). График состоит из двух ветвей, симметричных относительно прямой \(x=1\), начиная с точек \(x=2\) и \(x=0\) при \(y=0\).

8) \(|x|-1 = \sqrt{|y|+1}\). Область определения: все значения \(y\). Получаем \(|x| = \sqrt{|y|+1}+1\), то есть \(x = \sqrt{|y|+1}+1\) и \(x = -(\sqrt{|y|+1}+1)\). График состоит из двух ветвей, симметричных относительно оси \(y\), начиная с точек \(x=2\) и \(x=-2\) при \(y=0\).

9) \(|x|-1 = \sqrt{|y|}+1\). Область определения: \(|x| \geq 2\), \(y \geq 0\). Получаем \(|x| = \sqrt{y}+2\), то есть \(x = \sqrt{y}+2\) и \(x = -(\sqrt{y}+2)\). График состоит из двух ветвей, симметричных относительно оси \(y\), начиная с точек \(x=2\) и \(x=-2\) при \(y=0\).