ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 10.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

1) \(|y| = \sqrt{x};\)

2) \(|y+1| = \sqrt{x};\)

3) \(|y| = \sqrt{x+1};\)

4) \(|y+1| = \sqrt{|x|+1};\)

5) \(|y| = \sqrt{|x|+1};\)

6) \(|y|+1 = \sqrt{|x|+1}.\)

7) \(|x-1| = \sqrt{|y|+1};\)

8) \(|x|-1 = \sqrt{|y|+1};\)

9) \(|x|-1 = \sqrt{|y|}+1.\)

1) \(|y| = \sqrt{x}\)
\(y_1 = \sqrt{x}\), \(y_2 = -\sqrt{x}\), \(x \geq 0\)

2) \(|y+1| = \sqrt{x}\)
\(y_1 = \sqrt{x} — 1\), \(y_2 = -\sqrt{x} — 1\), \(x \geq 0\)

3) \(|y| = \sqrt{x+1}\)
\(y_1 = \sqrt{x+1}\), \(y_2 = -\sqrt{x+1}\), \(x \geq -1\)

4) \(|y+1| = \sqrt{|x|+1}\)
\(y_1 = \sqrt{|x|+1} — 1\), \(y_2 = -\sqrt{|x|+1} — 1\), \(x \in \mathbb{R}\)

5) \(|y| = \sqrt{|x|+1}\)
\(y_1 = \sqrt{|x|+1}\), \(y_2 = -\sqrt{|x|+1}\), \(x \in \mathbb{R}\)

6) \(|y|+1 = \sqrt{|x|+1}\)
\(y_1 = \sqrt{|x|+1} — 1\), \(y_2 = -\sqrt{|x|+1} + 1\), \(x \in \mathbb{R}\)
Область определения: \(|x|+1 \geq 1 \rightarrow x \in \mathbb{R}\)
\(y_1 \geq 0\), \(y_2 \leq 0\)

1) \(|y| = \sqrt{x}\).
Рассмотрим два случая:
а) \(y = \sqrt{x}\)
б) \(y = -\sqrt{x}\)
Функция \(\sqrt{x}\) определена при \(x \geq 0\).
Ответ: \(y_1 = \sqrt{x}\), \(y_2 = -\sqrt{x}\), \(x \geq 0\).

2) \(|y+1| = \sqrt{x}\).
Рассмотрим два случая:
а) \(y + 1 = \sqrt{x}\)
б) \(y + 1 = -\sqrt{x}\)
Функция \(\sqrt{x}\) определена при \(x \geq 0\).
а) \(y_1 = \sqrt{x} — 1\)
б) \(y_2 = -\sqrt{x} — 1\)
Ответ: \(y_1 = \sqrt{x} — 1\), \(y_2 = -\sqrt{x} — 1\), \(x \geq 0\).

3) \(|y| = \sqrt{x+1}\).
Рассмотрим два случая:
а) \(y = \sqrt{x+1}\)
б) \(y = -\sqrt{x+1}\)
Функция \(\sqrt{x+1}\) определена при \(x+1 \geq 0\), то есть \(x \geq -1\).
Ответ: \(y_1 = \sqrt{x+1}\), \(y_2 = -\sqrt{x+1}\), \(x \geq -1\).

4) \(|y+1| = \sqrt{|x|+1}\).
Рассмотрим два случая:
а) \(y + 1 = \sqrt{|x|+1}\)
б) \(y + 1 = -\sqrt{|x|+1}\)
Функция \(\sqrt{|x|+1}\) определена при \(|x|+1 \geq 0\), а это выполняется при любом \(x\).
а) \(y_1 = \sqrt{|x|+1} — 1\)
б) \(y_2 = -\sqrt{|x|+1} — 1\)
Ответ: \(y_1 = \sqrt{|x|+1} — 1\), \(y_2 = -\sqrt{|x|+1} — 1\), \(x \in \mathbb{R}\).

5) \(|y| = \sqrt{|x|+1}\).
Рассмотрим два случая:
а) \(y = \sqrt{|x|+1}\)
б) \(y = -\sqrt{|x|+1}\)
Функция \(\sqrt{|x|+1}\) определена при \(|x|+1 \geq 0\), а это выполняется при любом \(x\).
Ответ: \(y_1 = \sqrt{|x|+1}\), \(y_2 = -\sqrt{|x|+1}\), \(x \in \mathbb{R}\).

6) \(|y|+1 = \sqrt{|x|+1}\).
Перенесём 1: \(|y| = \sqrt{|x|+1} — 1\).
Правая часть должна быть неотрицательной: \(\sqrt{|x|+1} — 1 \geq 0 \rightarrow \sqrt{|x|+1} \geq 1 \rightarrow |x|+1 \geq 1 \rightarrow |x| \geq 0\), что выполняется при любом \(x\).
Рассмотрим два случая:
а) \(y = \sqrt{|x|+1} — 1\)
б) \(y = -(\sqrt{|x|+1} — 1) = -\sqrt{|x|+1} + 1\)
а) \(y_1 \geq 0\), так как \(\sqrt{|x|+1} \geq 1\)
б) \(y_2 \leq 0\)
Ответ: \(y_1 = \sqrt{|x|+1} — 1\), \(y_2 = -\sqrt{|x|+1} + 1\), \(x \in \mathbb{R}\), \(y_1 \geq 0\), \(y_2 \leq 0\).