ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 10.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

1) \(x = (y-1)^2;\)

2) \(|x| = (y-1)^2;\)

3) \(x+2 = (y-1)^2;\)

4) \(|x+2| = (|y|-1)^2;\)

5) \(|x|+2 = ([y]-1)^2.\)

1) \(x = (y-1)^2\) — парабола, вершина в точке \((0,1)\), ветви вправо.

2) \(|x| = (y-1)^2\) — две параболы: \(x = (y-1)^2\) и \(x = -(y-1)^2\), симметрия относительно оси \(y=1\).

3) \(x+2 = (y-1)^2\) — парабола, вершина в точке \((-2,1)\), ветви вправо.

4) \(|x+2| = (|y|-1)^2\) — две параболы: \(x+2 = (|y|-1)^2\) и \(x+2 = -(|y|-1)^2\), симметрия относительно прямой \(y=0\) и точки \((-2,1)\).

5) \(|x|+2 = ([y]-1)^2\) — семейство горизонтальных парабол с вершинами \((0, n-1)\) и \((0, -(n-1))\), где \(n\) — целое, ветви вправо, для каждого целого \(n\).

1) Рассмотрим уравнение \(x = (y-1)^2\). Это уравнение описывает параболу, ось которой параллельна оси \(x\), вершина находится в точке \((0,1)\), ветви направлены вправо. При каждом значении \(y\) значение \(x\) неотрицательно (\(x \geq 0\)), так как квадрат любого числа неотрицателен.

2) Рассмотрим уравнение \(|x| = (y-1)^2\). Оно распадается на два случая: \(x = (y-1)^2\) и \(x = -(y-1)^2\). Первая парабола совпадает с предыдущей, вторая — зеркальное отражение относительно оси \(x=0\), то есть вершина также в \((0,1)\), но ветви направлены влево. В совокупности — две симметричные параболы относительно оси \(x=0\).

3) Рассмотрим уравнение \(x+2 = (y-1)^2\). Перепишем его как \(x = (y-1)^2 — 2\). Это парабола, сдвинутая на 2 единицы влево относительно предыдущей. Вершина находится в точке \((-2,1)\), ветви направлены вправо.

4) Рассмотрим уравнение \(|x+2| = (|y|-1)^2\). Два случая: \(x+2 = (|y|-1)^2\) и \(x+2 = -(|y|-1)^2\). Первая — парабола с вершиной в точке \((-2,1)\), построенная по модулю \(y\), то есть симметрична относительно оси \(y=0\). Вторая — парабола с вершиной также в \((-2,1)\), но ветви направлены влево (отражение относительно прямой \(x=-2\)), также симметрична по \(y=0\). Итог — две параболы, симметричные относительно оси \(y=0\) и точки \((-2,1)\).

5) Рассмотрим уравнение \(|x|+2 = ([y]-1)^2\), где \([y]\) — целая часть \(y\). Для каждого целого значения \(n = [y]\) получаем уравнение \(|x| + 2 = (n-1)^2\), то есть \(|x| = (n-1)^2 — 2\). Если \((n-1)^2 — 2 \geq 0\), то решением будут две точки: \(x = (n-1)^2 — 2\) и \(x = -(n-1)^2 + 2\), для каждого \(y\) из промежутка \(n \leq y < n+1\). Если \((n-1)^2 — 2 < 0\), то решений нет (\(\emptyset\)). График состоит из набора горизонтальных отрезков или точек, расположенных на уровнях \(y = n\), где \(n\) — целое, для которых \((n-1)^2 — 2 \geq 0\).