Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 11.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра a система уравнений \((a -2)x + 27y = 4.5, 2x + (a +1)y = — 1\) имеет бесконечно много решений?
Ответ: \(a = -7\).
1) Прямые параллельны, если \(\frac{a-2}{27} = \frac{2}{a+1}\), что дает квадратное уравнение \(a^2 — a — 56 = 0\) с решениями \(a_1 = -7\) и \(a_2 = 8\).
2) Прямые совпадают, если \(\frac{4.5}{27} = -\frac{1}{a+1}\), что дает \(4.5(a+1) = -27\) и \(a = -7\).
Для определения параллельности или совпадения двух прямых, заданных уравнениями \(y = \frac{a-2}{27}x + b_1\) и \(y = \frac{2}{a+1}x + b_2\), необходимо сравнить их угловые коэффициенты.
1) Условие параллельности прямых: \(\frac{a-2}{27} = \frac{2}{a+1}\). Решая это уравнение, получаем квадратное уравнение \(a^2 — a — 56 = 0\), корнями которого являются \(a_1 = -7\) и \(a_2 = 8\). Таким образом, прямые параллельны, если \(a = -7\) или \(a = 8\).
2) Условие совпадения прямых: \(\frac{a-2}{27} = -\frac{1}{a+1}\). Решая это уравнение, получаем \(4.5(a+1) = -27\), откуда \(a = -7\). Таким образом, прямые совпадают, если \(a = -7\).
Следовательно, ответ \(a = -7\) удовлетворяет как условию параллельности, так и условию совпадения прямых.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.