ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 11.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите все значения параметров a и b, при которых совпадают множества решений систем уравнений \(ax + 2y = b+1, x + y = 3\) и \(2x + y = a^2 + 2, x+3y = 3\).

Для первой системы уравнений \(a \cdot 3 + 2 \cdot 0 = b + 1\) получаем \(3a = b + 1\), откуда \(b = 3a — 1\). Подставляя \(b = 3a — 1\) во вторую систему, получаем \(a \cdot (-2) = 3a — 1\), откуда \(a = -2\) и \(b = -7\).

1) Вторая система имеет единственное решение:
\(y = -2x + a^2 + 2\)
\(y = -\frac{x}{3} + 1\)

2) Первая система имеет единственное решение:
\(y = \frac{a}{2} + \frac{b + 1}{2}\)
\(y = -\frac{x}{3} + 1\)

3) Решением обеих систем является точка:
\(x + y = x + 3y\)
\(y = 3y\)
\(y = 0\)
\(x = 3 — 0 = 3\)

4) Вторая система уравнений:
\(2 \cdot 3 + 0 = a^2 + 2\)
\(6 = a^2 + 2\)
\(a^2 = 4\)
\(a = \pm 2\)

5) Первая система уравнений:
\(a \cdot 3 + 2 \cdot 0 = b + 1\)
\(3a = b + 1\)
\(b = 3a — 1\)
\(b = 3 \cdot (-2) — 1 = -6 — 1 = -7\)

Ответ: \(a = -2, b = -7\).