ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 11.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите все значения параметра b, при которых система уравнений \(3x + y = a, ax-y = b\) при любых значениях параметра a имеет хотя бы одно решение.

Из условия следует, что система уравнений имеет решение при любых значениях параметра \(a\). Это возможно, если прямые, заданные уравнениями, либо параллельны, либо совпадают.
1) Для параллельных прямых: \(a = -3\).
2) Для совпадающих прямых: \(-b = a\), откуда \(b = -a = 3\).
Ответ: \(b = 3\).

1) Рассмотрим систему уравнений, заданную прямыми: \(y = ax + 3\) и \(y = -3x + b\). Для того чтобы определить условия, при которых система имеет решения, необходимо рассмотреть два случая: параллельные и совпадающие прямые.

2) Прямые будут параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловые коэффициенты уравнений равны \(a\) и \(-3\). Таким образом, для параллельности необходимо, чтобы \(a = -3\).

3) Теперь рассмотрим случай, когда прямые совпадают. Для этого необходимо, чтобы не только угловые коэффициенты были равны, но и свободные члены. Из первого уравнения мы имеем \(y = -3x + 3\), а из второго \(y = -3x + b\). Чтобы эти уравнения совпадали, необходимо, чтобы свободные члены были равны, то есть \(3 = b\).

4) Таким образом, для совпадающих прямых получаем, что \(b = 3\).

5) В итоге, система уравнений имеет решение при любых значениях параметра \(a\), при этом для параллельных прямых \(a = -3\) и для совпадающих прямых \(b = 3\).

6) Ответ: \(b = 3\).