Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 11.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Определите, при каких значениях параметра a система уравнений \((y — x)^2 = 4, x^2 + y^2 = 3 — a\) имеет ровно два решения.
Ответ: a = 1.
Решение:
Из второго уравнения получаем \(x^2 + \left(\frac{-1-a}{2x}\right)^2 = 3-a\), откуда \(x^2 = 3-a\). Подставляя это в первое уравнение, получаем \(y^2 + 3-a — 2\sqrt{3-a} = 4\), откуда \(a = 1\).
Ответ: a = 1.
Для определения значения параметра a, при котором система уравнений \((y — x)^2 = 4\) и \(x^2 + y^2 = 3 — a\) имеет ровно два решения, необходимо проанализировать обе системы уравнений.
Из первого уравнения \((y — x)^2 = 4\) получаем \(y^2 + x^2 — 2xy = 4\), \((3 — a) — 2xy = 4\) и \(2xy = -1 — a\), откуда \(y = \frac{-1 — a}{2x}\).
Подставляя выражение для y во второе уравнение \(x^2 + y^2 = 3 — a\), получаем \(x^2 + \left(\frac{-1 — a}{2x}\right)^2 = 3 — a\), или \(x^2 + \frac{(1 + a)^2}{4x^2} = 3 — a\). Решая это уравнение относительно \(x^2\), находим \(x^2 = 3 — a\).
Подставляя найденное значение \(x^2\) в первое уравнение, получаем \(y^2 + 3 — a — 2\sqrt{3 — a} = 4\). Решая это уравнение относительно a, находим \(a = 1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.