Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 11.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Сколько решений в зависимости от значения параметра a имеет система уравнений:
1) \(x^2 + y^2 = a, |x| + |y| = 1\)
2) \(x^2 + y^2 = 9, y = a — |x|\)
3) \(|x| + |y| = 1, x^2 + y^2 = a\)
1) Если \(a < 1\), то решений нет; если \(a = 1\), то одно решение; если \(a > 1\), то два решения.
2) Если \(a < -3\) или \(a > 3\sqrt{2}\), то решений нет; если \(a = -3\), то одно решение; если \(-3 < a < 3\) или \(a = 3\sqrt{2}\), то два решения; если \(a = 3\), то три решения; если \(3 < a < 3\sqrt{2}\), то четыре решения.
3) Если \(a < \frac{1}{2}\) или \(a > 1\), то решений нет; если \(a = \frac{1}{2}\) или \(a = 1\), то четыре решения; если \(\frac{1}{2} < a < 1\), то восемь решений.
1) Для системы уравнений \(x^2 + y^2 = a, |x| + |y| = 1\):
Если \(a < 1\), то решений нет, так как сумма модулей координат не может быть равна 1.
Если \(a = 1\), то единственным решением является \(x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}, y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\).
Если \(a > 1\), то существует два решения, которые симметричны относительно начала координат: \(x = \pm \sqrt{\frac{a — 1}{2}}, y = \pm \sqrt{\frac{a — 1}{2}}\).
2) Для системы уравнений \(x^2 + y^2 = 9, y = a — |x|\):
Если \(a < -3\) или \(a > 3\sqrt{2}\), то решений нет, так как правая часть второго уравнения не может быть равна \(9\).
Если \(a = -3\), то единственным решением является \(x = 0, y = -3\).
Если \(-3 < a < 3\) или \(a = 3\sqrt{2}\), то существует два решения: \(x = \pm \sqrt{9 — a^2}, y = a \mp \sqrt{9 — a^2}\).
Если \(a = 3\), то существует три решения: \(x = 0, y = 3\) и \(x = \pm 2, y = 1\).
Если \(3 < a < 3\sqrt{2}\), то существует четыре решения.
3) Для системы уравнений \(|x| + |y| = 1, x^2 + y^2 = a\):
Если \(a < \frac{1}{2}\) или \(a > 1\), то решений нет, так как сумма модулей координат не может быть равна 1.
Если \(a = \frac{1}{2}\) или \(a = 1\), то существует четыре решения: \(x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}, y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}\).
Если \(\frac{1}{2} < a < 1\), то существует восемь решений.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.