Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 11.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
При каких значениях параметра a система уравнений \((2a-3)x — ay = 3a — 2, 5x-(2a + 3)y = 5\) имеет единственное решение?
\(ax + (a-1)y = 2a, 3(a +2)x + (4a + 1)y = a + 5\)
Единственное решение система уравнений имеет при \(a = -1\) и \(a = \frac{4}{3}\). Для \(a = -1\) система преобразуется к виду \(x — y = 2, 3x + 2y = 4\), которая имеет единственное решение \(x = 2, y = 0\). Для \(a = \frac{4}{3}\) система преобразуется к виду \(\frac{1}{3}x + y = 2, x + \frac{5}{3}y = \frac{13}{3}\), которая также имеет единственное решение.
1. При \(a = -1\) система уравнений преобразуется к виду:
\((2(-1)-3)x — (-1)y = 3(-1) — 2\)
\(5x — (2(-1) + 3)y = 5\)
Упрощая, получаем:
\(-x — y = -5\)
\(5x — (-y) = 5\)
Решая данную систему, находим единственное решение: \(x = 2, y = 0\).
2. При \(a = \frac{4}{3}\) система уравнений преобразуется к виду:
\((\frac{8}{3}-3)x — \frac{4}{3}y = 3(\frac{4}{3}) — 2\)
\(5x — (2(\frac{4}{3}) + 3)y = 5\)
Упрощая, получаем:
\(\frac{1}{3}x + y = 2\)
\(x + \frac{5}{3}y = \frac{13}{3}\)
Решая данную систему, находим единственное решение.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.