ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 11.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений \(2x + (9a^2 — 2)y = 3a, x + y = 1\) не имеет решений.

Ответ: \(a = -\frac{2}{3}\)

Объяснение:
Система уравнений не имеет решений, когда прямые параллельны или не совпадают. Из условия задачи следует, что \(9a^2 — 2 = 4\), откуда \(a^2 = \frac{4}{9}\) и \(a = \pm \frac{2}{3}\). Таким образом, значение \(a = -\frac{2}{3}\) является решением.

Для решения данной системы уравнений необходимо рассмотреть два возможных случая:

1) Прямые параллельны:
В этом случае система уравнений имеет вид \(2 = \frac{2}{9a^2 — 2}\), откуда \(9a^2 — 2 = 2\), \(9a^2 = 4\), \(a^2 = \frac{4}{9}\), \(a = \pm \frac{2}{3}\).

2) Прямые не совпадают:
В этом случае система уравнений имеет вид \(\frac{3a}{9a^2 — 2} \neq 1\), откуда \(3a \neq 9a^2 — 2\), \(9a^2 — 3a — 2 \neq 0\). Решая квадратное уравнение, получаем \(D = 81\), \(a_1 = \frac{3 + 9}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\), \(a_2 = \frac{3 — 9}{2 \cdot 9} = -\frac{6}{18} = -\frac{1}{3}\).

Таким образом, ответом является \(a = -\frac{2}{3}\).