ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 12.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите методом подстановки систему уравнений:
1) \(x — 4y = 2, xy + 2y = 8\);
2) \(xy = 15, 2x — y = 7\);
3) \(x — y = 4, x^2 + y^2 = 8\);
4) \(3x + 4y = 24, xy = 12\);
5) \(x^2 — xy + y^2 = 63, y — x = 3\);
6) \(4y — 3x = 4, 5x^2 + 16y = 60\).

1) \(x — 4y = 2\) \(xy + 2y = 8\)
Первое уравнение:
\(x = 2 + 4y\);
Второе уравнение:
\(y(2 + 4y) + 2y = 8\); \(2y + 4y^2 + 2y = 8\); \(4y^2 + 4y — 8 = 0\); \(y^2 + y — 2 = 0\); \(D = 12 + 4 + 2 = 1 + 8 = 9\), тогда: \(y_1 = \frac{-1 — 3}{2} = -2\) и \(y_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1\); \(x_1 = 2 + 4 \cdot (-2) = -6\) и \(x_2 = 2 + 4 \cdot 1 = 6\); Ответ: \((-6; -2); (6; 1)\).

2) \(xy = 15\) \(2x — y = 7\)
Первое уравнение:
\(y = \frac{15}{x}\);
Второе уравнение:
\(2x — \frac{15}{x} = 7\) \(|. x\); \(2x^2 — 7x — 15 = 0\); \(D = 7^2 + 4 \cdot 2 \cdot 15 = 49 + 120 = 169\), тогда: \(x_1 = \frac{7 — \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = -1.5\) и \(x_2 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = 5\); \(y_1 = \frac{15}{-1.5} = -10\) и \(y_2 = \frac{15}{5} = 3\); Ответ: \((-1.5; -10); (5; 3)\).

3) \(x^2 + y^2 = 8\)
Первое уравнение:
\(y = x — 4\);
Второе уравнение:
\(x^2 + (x — 4)^2 = 8\); \(x^2 + x^2 — 8x + 16 = 8\); \(2x^2 — 8x + 8 = 0\); \(x^2 — 4x + 4 = 0\); \((x — 2)^2 = 0\); \(x = 2\); \(y = 2 — 4 = -2\); Ответ: \((2; -2)\).

4) \(3x + 4y = 24\) \(xy = 12\)
Второе уравнение:
\(y = \frac{12}{x}\);
Первое уравнение:
\(3x + 4 \cdot \frac{12}{x} = 24\) \(|. \frac{1}{3}\); \(x^2 — 8x + 16 = 0\); \((x — 4)^2 = 0\); \(x = 4\); \(y = \frac{12}{4} = 3\); Ответ: \((4; 3)\).

5) \(x^2 + y^2 — 6y = 0\)
Первое уравнение:
\(y = -2x\);
Второе уравнение:
\(x^2 + (-2x)^2 — 6 \cdot (-2x) = 0\); \(x^2 + 4x^2 + 12x = 0\); \(5x^2 + 12x = 0\); \(x(5x + 12) = 0\); \(x_1 = 0\) и \(x_2 = -2.4\); \(y_1 = 0\) и \(y_2 = -2 \cdot (-2.4) = 4.8\); Ответ: \((0; 0); (-2.4; 4.8)\).

6) \(4y — 3x = 4\) \(5x^2 + 16y = 60\)
Первое уравнение:
\(4y = 4 + 3x\); \(y = 1 + 0.75x\);
Второе уравнение:
\(5x^2 + 16(1 + 0.75x) = 60\); \(5x^2 + 16 + 12x = 60\); \(5x^2 + 12x — 44 = 0\); \(D = 12^2 / 4 \cdot 5 \cdot 44 = 144 + 880 = 1024\), тогда: \(x_1 = \frac{-12 — \sqrt{1024}}{2 \cdot 5} = -4.4\) и \(x_2 = \frac{-12 + \sqrt{1024}}{2 \cdot 5} = 2\); \(y_1 = 1 + 0.75 \cdot (-4.4) = -2.3\) и \(y_2 = 1 + 0.75 \cdot 2 = 2.5\); Ответ: \((-4.4; -2.3); (2; 2.5)\).

1) \(x — 4y = 2\) \(xy + 2y = 8\)
Первое уравнение:
\(x = 2 + 4y\);
Второе уравнение:
\(y(2 + 4y) + 2y = 8\); \(2y + 4y^2 + 2y = 8\); \(4y^2 + 4y — 8 = 0\); \(y^2 + y — 2 = 0\); \(D = 12 + 4 + 2 = 1 + 8 = 9\), тогда: \(y_1 = \frac{-1 — 3}{2} = -2\) и \(y_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1\); \(x_1 = 2 + 4 \cdot (-2) = -6\) и \(x_2 = 2 + 4 \cdot 1 = 6\); Ответ: \((-6; -2); (6; 1)\).

2) \(xy = 15\) \(2x — y = 7\)
Первое уравнение:
\(y = \frac{15}{x}\);
Второе уравнение:
\(2x — \frac{15}{x} = 7\) \(|. x\); \(2x^2 — 7x — 15 = 0\); \(D = 7^2 + 4 \cdot 2 \cdot 15 = 49 + 120 = 169\), тогда: \(x_1 = \frac{7 — \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = -1.5\) и \(x_2 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = 5\); \(y_1 = \frac{15}{-1.5} = -10\) и \(y_2 = \frac{15}{5} = 3\); Ответ: \((-1.5; -10); (5; 3)\).

3) \(x^2 + y^2 = 8\)
Первое уравнение:
\(y = x — 4\);
Второе уравнение:
\(x^2 + (x — 4)^2 = 8\); \(x^2 + x^2 — 8x + 16 = 8\); \(2x^2 — 8x + 8 = 0\); \(x^2 — 4x + 4 = 0\); \((x — 2)^2 = 0\); \(x = 2\); \(y = 2 — 4 = -2\); Ответ: \((2; -2)\).

4) \(3x + 4y = 24\) \(xy = 12\)
Второе уравнение:
\(y = \frac{12}{x}\);
Первое уравнение:
\(3x + 4 \cdot \frac{12}{x} = 24\) \(|. \frac{1}{3}\); \(x^2 — 8x + 16 = 0\); \((x — 4)^2 = 0\); \(x = 4\); \(y = \frac{12}{4} = 3\); Ответ: \((4; 3)\).

5) \(x^2 + y^2 — 6y = 0\)
Первое уравнение:
\(y = -2x\);
Второе уравнение:
\(x^2 + (-2x)^2 — 6 \cdot (-2x) = 0\); \(x^2 + 4x^2 + 12x = 0\); \(5x^2 + 12x = 0\); \(x(5x + 12) = 0\); \(x_1 = 0\) и \(x_2 = -2.4\); \(y_1 = 0\) и \(y_2 = -2 \cdot (-2.4) = 4.8\); Ответ: \((0; 0); (-2.4; 4.8)\).

6) \(4y — 3x = 4\) \(5x^2 + 16y = 60\)
Первое уравнение:
\(4y = 4 + 3x\); \(y = 1 + 0.75x\);
Второе уравнение:
\(5x^2 + 16(1 + 0.75x) = 60\); \(5x^2 + 16 + 12x = 60\); \(5x^2 + 12x — 44 = 0\); \(D = 12^2 / 4 \cdot 5 \cdot 44 = 144 + 880 = 1024\), тогда: \(x_1 = \frac{-12 — \sqrt{1024}}{2 \cdot 5} = -4.4\) и \(x_2 = \frac{-12 + \sqrt{1024}}{2 \cdot 5} = 2\); \(y_1 = 1 + 0.75 \cdot (-4.4) = -2.3\) и \(y_2 = 1 + 0.75 \cdot 2 = 2.5\); Ответ: \((-4.4; -2.3); (2; 2.5)\).