ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 12.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите методом подстановки систему уравнений:
1) \((x — 1)(y — 2) = 2, x + y = 6\);
2) \(x^2 — 2y^2 = 8, x + y = 6\);
3) \(\frac{1}{x — 1} — \frac{2}{y — 1} = 2, x — y = 4\);
4) \(3x^2 — 8y = -5, 5x — 2y = 3\);
5) \(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{y + 1} = \frac{5}{3}, x + y = 6\);
6) \(\frac{1}{x — 2} + \frac{1}{y} = \frac{3}{2}, x — y = 2\).

\(y — 2x^2 = 2, 3x + y = 1\): \(y = 1 — 3x\), \(2x^2 + 3x + 1 = 0\), \(x_1 = -2, x_2 = -1\), \(y_1 = 4, y_2 = 2.5\), Ответ: \((-1; 4), (-0.5; 2.5)\).

\(x^2 — 2y^2 = 8, x + y = 6\): \(x = 6 — y\), \(y^2 + 12y — 28 = 0\), \(y_1 = -14, y_2 = 2\), \(x_1 = 20, x_2 = 4\), Ответ: \((20; -14), (4; 2)\).

\(x^2 — xy + y^2 = 63, y — x = 3\): \(y = x + 3\), \(x^2 + 3x — 54 = 0\), \(x_1 = -9, x_2 = 6\), \(y_1 = -6, y_2 = 9\), Ответ: \((-9; -6), (6; 9)\).

\(x + 2y = 1, x^2 + xy + 2y^2 = 1\): \(x = 1 — 2y\), \(4y^2 — 3y = 0\), \(y_1 = 0, y_2 = 0.75\), \(x_1 = 1, x_2 = -0.5\), Ответ: \((1; 0), (-0.5; 0.75)\).

\((x — 1)(y — 2) = 2, x + y = 6\): \(y = 6 — x\), \(x^2 — 5x + 6 = 0\), \(x_1 = 2, x_2 = 3\), \(y_1 = 4, y_2 = 3\), Ответ: \((2; 4), (3; 3)\).

\(5x — 2y = 3, 3x^2 — 8y = -5\): \(y = 2.5x — 1.5\), \(3x^2 — 20x + 17 = 0\), \(x_1 = 2, x_2 = \frac{17}{3}\), \(y_1 = 1, y_2 = \frac{38}{3}\), Ответ: \((1; 1), (\frac{17}{3}; \frac{38}{3})\).

\(y — 2x^2 = 2, 3x + y = 1\)
Второе уравнение: \(y = 1 — 3x\)
Первое уравнение: \(1 — 3x — 2x^2 = 2, 2x^2 + 3x + 1 = 0\)
\(D = 3^2 — 4 \cdot 2 = 9 — 8 = 1\), тогда: \(x_1 = \frac{-3 — 1}{2 \cdot 2} = -2\) и \(x_2 = \frac{-3 + 1}{2 \cdot 2} = -1\), \(y_1 = 1 — 3 \cdot (-1) = 4\) и \(y_2 = 1 — 3 \cdot (-0.5) = 2.5\)
Ответ: \((-1; 4), (-0.5; 2.5)\).

\(x^2 — 2y^2 = 8, x + y = 6\)
Второе уравнение: \(x = 6 — y\)
Первое уравнение: \((6 — y)^2 — 2y^2 = 8, 36 — 12y + y^2 — 2y^2 = 8, y^2 + 12y — 28 = 0\)
\(D = 12^2 / 4 \cdot 28 = 144 + 112 = 256\), тогда: \(y_1 = \frac{-12 — \sqrt{256}}{2} = -14\) и \(y_2 = \frac{-12 + \sqrt{256}}{2} = 2\)
\(x_1 = 6 + 14 = 20\) и \(x_2 = 6 — 2 = 4\)
Ответ: \((20; -14), (4; 2)\).

\(x^2 — xy + y^2 = 63, y — x = 3\)
Второе уравнение: \(y = x + 3\)
Первое уравнение: \(x^2 — x(x + 3) + (x + 3)^2 = 63, x^2 — x^2 — 3x + x^2 + 6x + 9 = 63, x^2 +\)
\(+ 3x — 54 = 0\)
\(D = 3^2 + 4 \cdot 54 = 9 + 216 = 225\), тогда: \(x_1 = \frac{-3 — \sqrt{225}}{2} = -9\) и \(x_2 = \frac{-3 + \sqrt{225}}{2} = 6\)
\(y_1 = -9 + 3 = -6\) и \(y_2 = 6 + 3 = 9\)
Ответ: \((-9; -6), (6; 9)\).

\(x + 2y = 1, x^2 + xy + 2y^2 = 1\)
Первое уравнение: \(x = 1 — 2y\)
Второе уравнение: \((1 — 2y)^2 + y(1 — 2y) + 2y^2 = 1, 1 — 4y + 4y^2 + y — 2y^2 + 2y^2 = 1, 4y^2 -\)
\(- 3y = 0, y(4y — 3) = 0\)
\(y_1 = 0\) и \(y_2 = 0.75\)
\(x_1 = 1\) и \(x_2 = 1 — 2 \cdot 0.75 = -0.5\)
Ответ: \((1; 0), (-0.5; 0.75)\).

\((x — 1)(y — 2) = 2, x + y = 6\)
Второе уравнение: \(y = 6 — x\)
Первое уравнение: \((x — 1)(6 — x — 2) = 2, (x — 1)(4 — x) = 2, 4x — x^2 — 4 + x = 2, x^2 -\)
\(- 5x + 6 = 0\)
\(D = 5^2 — 4 \cdot 6 = 25 — 24 = 1\), тогда: \(x_1 = \frac{5 — 1}{2} = 2\) и \(x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3\)
\(y_1 = 6 — 2 = 4\) и \(y_2 = 6 — 3 = 3\)
Ответ: \((2; 4), (3; 3)\).

\(5x — 2y = 3, 3x^2 — 8y = -5\)
Первое уравнение: \(2y = 5x — 3, y = 2.5x — 1.5\)
Второе уравнение: \(3x^2 — 8(2.5x — 1.5) = -5, 3x^2 — 20x + 12 = -5, 3x^2 — 20x + 17 = 0\)
\(D = 20^2 — 4 \cdot 3 \cdot 17 = 400 — 204 = 196\), тогда: \(x_1 = \frac{20 — \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = 2\) и \(x_2 = \frac{20 + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{34}{6} = \frac{17}{3}\)
\(y_1 = 2.5 \cdot 1 — 1.5 = 1\) и \(y_2 = \frac{5 \cdot 17}{6 \cdot 2} — \frac{3}{2} = \frac{38}{3}\)
Ответ: \((1; 1), (\frac{17}{3}; \frac{38}{3})\).