Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 13.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
1) \(xy(x-1)(y-1) = 72, (x+1)(y+1) = 20\)
2) \((x+1)(y+1) = 10, (x+y)(xy+1) = 25\)
1) Для системы \(xy(x-1)(y-1)=72\) и \((x+1)(y+1)=20\) вводим \(a=x+y\), \(b=xy\). Тогда \(a+b=19\), \(b(b-a+1)=72\). Подставляем \(a=19-b\), получаем \(b(2b-18)=72\), или \(2b^2-18b-72=0\). Упрощаем: \(b^2-9b-36=0\), дискриминант \(D=81+144=225\), корни \(b_1=-3\), \(b_2=12\). Для \(b=-3\), \(a=22\), решаем \(x+y=22\), \(xy=-3\), получаем \(x^2-22x-3=0\), \(D=484+12=496\), \(x=(22 \pm \sqrt{496})/2=(22 \pm 4\sqrt{31})/2=11 \pm 2\sqrt{31}\), \(y=11 \mp 2\sqrt{31}\). Для \(b=12\), \(a=7\), решаем \(x+y=7\), \(xy=12\), получаем \(x^2-7x+12=0\), \(D=49-48=1\), \(x=(7 \pm 1)/2\), то есть \(x=4\), \(y=3\) или \(x=3\), \(y=4\). Ответ: \((11-2\sqrt{31}; 11+2\sqrt{31})\), \((11+2\sqrt{31}; 11-2\sqrt{31})\), \((3;4)\), \((4;3)\).
2) Для системы \((x+y)(xy+1)=25\) и \((x+1)(y+1)=10\) вводим \(a=x+y\), \(b=xy\). Тогда \(a+b=9\), \(a(b+1)=25\). Подставляем \(b=9-a\), получаем \(a(10-a)=25\), или \(a^2-10a+25=0\), откуда \(a=5\). Тогда \(b=9-5=4\). Решаем \(x+y=5\), \(xy=4\), получаем \(x^2-5x+4=0\), \(D=25-16=9\), \(x=(5 \pm 3)/2\), то есть \(x=1\), \(y=4\) или \(x=4\), \(y=1\). Ответ: \((1;4)\), \((4;1)\).
1) Решаем систему \(xy(x-1)(y-1)=72\) и \((x+1)(y+1)=20\). Сначала раскроем второе уравнение: \((x+1)(y+1)=xy+x+y+1=20\), значит \(xy+x+y=19\). Пусть \(s=x+y\), \(p=xy\), тогда \(s+p=19\). Теперь первое уравнение: \(xy(x-1)(y-1)=xy(xy-x-y+1)=p(p-s+1)=72\). Подставим \(s=19-p\), получим \(p(p-(19-p)+1)=p(2p-18)=72\), то есть \(2p^2-18p-72=0\). Делим на 2: \(p^2-9p-36=0\). Дискриминант \(D=81+144=225\), корни \(p=(9 \pm \sqrt{225})/2=(9 \pm 15)/2\), так \(p_1=-3\), \(p_2=12\). Если \(p=-3\), то \(s=19-(-3)=22\), решаем \(x+y=22\), \(xy=-3\), уравнение \(t^2-22t-3=0\), \(D=484+12=496\), \(t=(22 \pm \sqrt{496})/2=(22 \pm 4\sqrt{31})/2=11 \pm 2\sqrt{31}\), значит пары \((11-2\sqrt{31}; 11+2\sqrt{31})\) и \((11+2\sqrt{31}; 11-2\sqrt{31})\). Если \(p=12\), то \(s=19-12=7\), решаем \(x+y=7\), \(xy=12\), уравнение \(t^2-7t+12=0\), \(D=49-48=1\), \(t=(7 \pm 1)/2\), так \(t=4\) или \(t=3\), значит пары \((3;4)\) и \((4;3)\). Ответ: \((11-2\sqrt{31}; 11+2\sqrt{31})\), \((11+2\sqrt{31}; 11-2\sqrt{31})\), \((3;4)\), \((4;3)\).
2) Решаем систему \((x+y)(xy+1)=25\) и \((x+1)(y+1)=10\). Второе уравнение: \((x+1)(y+1)=xy+x+y+1=10\), значит \(xy+x+y=9\). Пусть \(s=x+y\), \(p=xy\), тогда \(s+p=9\). Первое уравнение: \((x+y)(xy+1)=s(p+1)=25\). Подставим \(p=9-s\), получим \(s(9-s+1)=s(10-s)=25\), то есть \(s^2-10s+25=0\), или \((s-5)^2=0\), так \(s=5\), а \(p=9-5=4\). Решаем \(x+y=5\), \(xy=4\), уравнение \(t^2-5t+4=0\), \(D=25-16=9\), \(t=(5 \pm 3)/2\), так \(t=1\) или \(t=4\), значит пары \((1;4)\) и \((4;1)\). Ответ: \((1;4)\), \((4;1)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.