Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 14.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В двух сплавах массы меди и цинка относятся как 5 : 2 и 3 : 4. Сколько килограммов первого сплава и сколько килограммов второго надо взять, чтобы, переплавив их, получить 28 кг нового сплава с равным содержанием меди и цинка?
Пусть \(x\) кг — масса первого сплава, \(y\) кг — масса второго сплава.
Из условия массы третьего сплава: \(x + y = 28\), откуда \(y = 28 — x\).
Из соотношения металлов: \(5x + 3y = 2x + 4y\), упрощаем до \(5x — 2x = 4y — 3y\), то есть \(3x = y\).
Подставляем \(y = 3x\) в первое уравнение: \(x + 3x = 28\), откуда \(4x = 28\), \(x = 7\).
Тогда \(y = 28 — 7 = 21\).
Ответ: 7 кг и 21 кг.
1) Зададим переменные для масс сплавов. Пусть \(x\) кг — масса первого сплава, а \(y\) кг — масса второго сплава. Нам известно, что общая масса третьего сплава, полученного при смешивании первого и второго, составляет 28 кг. Таким образом, мы можем записать первое уравнение: \(x + y = 28\). Из этого уравнения выразим \(y\) через \(x\): \(y = 28 — x\).
2) Теперь рассмотрим соотношение металлов в сплавах. Согласно условию, в первом сплаве содержится определенное количество одного металла, во втором — другого, а в третьем сплаве их соотношение задано. Это дает нам второе уравнение: \(5x + 3y = 2x + 4y\). Упростим это уравнение, чтобы найти связь между \(x\) и \(y\). Приведем подобные члены: \(5x — 2x = 4y — 3y\), что дает \(3x = y\).
3) Подставим значение \(y = 3x\), полученное из второго уравнения, в первое уравнение \(x + y = 28\). Получаем: \(x + 3x = 28\), что упрощается до \(4x = 28\). Решив это уравнение, находим \(x = 28 / 4 = 7\). Таким образом, масса первого сплава составляет \(x = 7\) кг.
4) Теперь найдем массу второго сплава, используя выражение \(y = 28 — x\). Подставим \(x = 7\): \(y = 28 — 7 = 21\). Значит, масса второго сплава равна \(y = 21\) кг. Альтернативно, из соотношения \(y = 3x\), подставим \(x = 7\): \(y = 3 \cdot 7 = 21\), что подтверждает наш результат.
5) Итак, после решения системы уравнений мы получили значения масс сплавов. Масса первого сплава составляет 7 кг, масса второго сплава — 21 кг. Ответ: 7 кг и 21 кг.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.