ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 14.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Расстояние между пристанями А и В равно 28 км. Отчалив от пристани А в направлении пристани В, через 2 ч после начала движения катер встретил плот, отправленный от пристани В по течению реки за 2 ч до начала движения катера. Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера, если катер проходит расстояние от пристани А до пристани В и возвращается обратно за 4 ч 48 мин.

Переменные: \(x\) км/ч — скорость течения реки (плота), \(y\) км/ч — собственная скорость катера.

Из условия встречи: \(2(y — x) + (2 + 2)x = 28\), упрощаем до \(2y — 2x + 4x = 28\), затем \(2y = 28 — 2x\), откуда \(y = 14 — x\).

Из условия времени прохождения: \(\frac{28}{y — x} + \frac{28}{y + x} = 4.8\). Подставляем \(y = 14 — x\): \(\frac{28}{14 — x — x} + \frac{28}{14 — x + x} = 4.8\), что дает \(\frac{28}{14 — 2x} + \frac{28}{14} = 4.8\). Упрощаем: \(\frac{28}{14 — 2x} + 2 = 4.8\), затем \(\frac{28}{14 — 2x} = 2.8\). Решаем: \(28 = 2.8 \cdot (14 — 2x)\), \(28 = 39.2 — 5.6x\), \(5.6x = 11.2\), \(x = 2\).

Тогда \(y = 14 — 2 = 12\).

Ответ: скорость течения реки — \(2\) км/ч, собственная скорость катера — \(12\) км/ч.

Для решения задачи введем переменные: \(x\) км/ч — скорость течения реки (плота), \(y\) км/ч — собственная скорость катера. Нам нужно найти значения \(x\) и \(y\), исходя из условий задачи.

1) Рассмотрим условие встречи катера и плота. Катер идет против течения со скоростью \(y — x\) км/ч в течение 2 часов, преодолевая расстояние \(2(y — x)\) км. Плот движется по течению со скоростью \(x\) км/ч, и за 2 часа он проходит \(2x\) км, а затем еще 2 часа проходит дополнительные \(2x\) км. Общее расстояние, пройденное катером и плотом до встречи, равно 28 км. Таким образом, составляем уравнение: \(2(y — x) + 2x + 2x = 28\). Упрощаем его: \(2y — 2x + 4x = 28\), что дает \(2y + 2x = 28\). Делим обе части на 2: \(y + x = 14\), откуда выражаем \(y = 14 — x\).

2) Теперь обратимся к условию времени прохождения. Катер проходит 28 км против течения со скоростью \(y — x\) км/ч, а затем 28 км по течению со скоростью \(y + x\) км/ч. Общее время на это составляет 4.8 часа. Составляем уравнение времени: \(\frac{28}{y — x} + \frac{28}{y + x} = 4.8\). Подставляем \(y = 14 — x\) в это уравнение: \(\frac{28}{(14 — x) — x} + \frac{28}{(14 — x) + x} = 4.8\), что упрощается до \(\frac{28}{14 — 2x} + \frac{28}{14} = 4.8\). Поскольку \(\frac{28}{14} = 2\), уравнение принимает вид: \(\frac{28}{14 — 2x} + 2 = 4.8\). Вычтем 2 из обеих частей: \(\frac{28}{14 — 2x} = 2.8\).

Продолжим решение: умножим обе части на \(14 — 2x\): \(28 = 2.8 \cdot (14 — 2x)\). Раскроем скобки: \(28 = 2.8 \cdot 14 — 2.8 \cdot 2x\), то есть \(28 = 39.2 — 5.6x\). Перенесем слагаемые: \(5.6x = 39.2 — 28\), что дает \(5.6x = 11.2\). Делим на 5.6: \(x = \frac{11.2}{5.6} = 2\). Таким образом, скорость течения реки \(x = 2\) км/ч.

Теперь найдем собственную скорость катера: \(y = 14 — x = 14 — 2 = 12\) км/ч.

Ответ: скорость течения реки — \(2\) км/ч, собственная скорость катера — \(12\) км/ч.