Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 14.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Из пунктов А и В (рис. 14.1), расстояние между которыми равно 13 км, одновременно вышли в указанных направлениях два туриста. Скорость туриста, вышедшего из пункта А, равна 4 км/ч, а туриста, вышедшего из пункта В, — 6 км/ч. Через какое время после начала движения расстояние между туристами будет наименьшим?
Расстояние между туристами выражается формулой \( S = \sqrt{16t^2 + (13 — 6t)^2} \), где \( t \) — время в часах с начала движения. Упрощая выражение под корнем, получаем \( S = \sqrt{52t^2 — 156t + 169} \).
Функция \( S(t) \) представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \( t^2 \) положительный (\( a = 52 > 0 \)). Минимальное расстояние достигается в вершине параболы.
Абсцисса вершины находится по формуле \( t_0 = -\frac{b}{2a} \). Подставляя значения \( b = -156 \), \( a = 52 \), получаем \( t_0 = \frac{156}{2 \cdot 52} = \frac{156}{104} = 1.5 \).
Ответ: минимальное расстояние между туристами будет через 1.5 часа.
1) Пусть \( t \) — время в часах, прошедшее с начала движения туристов. Расстояние между ними можно выразить через формулу \( S = \sqrt{(4t)^2 + (13 — 6t)^2} \). Раскроем выражения под корнем: \( (4t)^2 = 16t^2 \), а \( (13 — 6t)^2 = 169 — 156t + 36t^2 \). Сложим их: \( 16t^2 + 169 — 156t + 36t^2 = 52t^2 — 156t + 169 \). Таким образом, расстояние между туристами равно \( S = \sqrt{52t^2 — 156t + 169} \).
2) Подкоренное выражение \( 52t^2 — 156t + 169 \) является квадратичной функцией относительно \( t \), и поскольку старший коэффициент \( a = 52 > 0 \), ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция имеет минимальное значение в своей вершине, и именно там расстояние между туристами будет наименьшим.
3) Абсцисса вершины параболы определяется формулой \( t_0 = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( a = 52 \), \( b = -156 \), поэтому \( t_0 = -\frac{-156}{2 \cdot 52} = \frac{156}{104} \). Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 52: \( \frac{156 \div 52}{104 \div 52} = \frac{3}{2} = 1.5 \). Таким образом, минимальное расстояние между туристами достигается при \( t = 1.5 \) часа.
Ответ: минимальное расстояние между туристами будет через 1.5 часа.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.