ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 14.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Возле дома растут липы и берёзы, причём общее их количество не меньше 14. Если увеличить в два раза количество лип, а количество берёз увеличить на 18, то берёз станет больше, чем лип. Если же увеличить в два раза количество берёз, не изменяя количества лип, то лип всё равно будет больше, чем берёз. Сколько лип и сколько берёз растёт возле дома?

Переменные: \( x \) — количество лип, \( y \) — количество берез.

Система неравенств на основе условия: \( y \geq 14 — x \), \( y > 2x — 18 \), \( y < \frac{x}{2} + 9 \), с ограничением \( x < 12 \). При \( x = 10 \): \( y \geq 14 - 10 \Rightarrow y \geq 4 \), \( y > 2 \cdot 10 — 18 \Rightarrow y > 2 \), \( y < \frac{10}{2} + 9 \Rightarrow y < 14 \). Учитывая целые значения, \( y = 4 \). При \( x = 11 \): \( y \geq 14 - 11 \Rightarrow y \geq 3 \), \( y > 2 \cdot 11 — 18 \Rightarrow y > 4 \), \( y < \frac{11}{2} + 9 \Rightarrow y < 14.5 \). Учитывая целые значения, \( y = 5 \). Ответ: возможные решения — 10 лип и 4 березы или 11 лип и 5 берез.

1) Определим переменные: пусть \( x \) — количество лип, а \( y \) — количество берез. Нам нужно составить систему неравенств на основе заданных условий. Согласно условию, общее количество деревьев должно быть не менее 14, то есть \( x + y \geq 14 \), что можно записать как \( y \geq 14 — x \). Также указано, что количество берез должно быть больше, чем удвоенное количество лип минус 18, то есть \( y > 2x — 18 \). Кроме того, есть условие, что количество берез меньше, чем половина количества лип плюс 9, то есть \( y < \frac{x}{2} + 9 \). И наконец, количество лип должно быть меньше 12, то есть \( x < 12 \). Таким образом, система неравенств имеет вид: \( y \geq 14 - x \), \( y > 2x — 18 \), \( y < \frac{x}{2} + 9 \), \( x < 12 \). Поскольку \( x \) и \( y \) — это количества деревьев, они должны быть целыми числами. 2) Рассмотрим случай, когда \( x = 10 \). Подставим это значение в неравенства. Первое неравенство: \( y \geq 14 - 10 \), то есть \( y \geq 4 \). Второе неравенство: \( y > 2 \cdot 10 — 18 \), то есть \( y > 20 — 18 \), что дает \( y > 2 \). Третье неравенство: \( y < \frac{10}{2} + 9 \), то есть \( y < 5 + 9 \), что равно \( y < 14 \). Учитывая, что \( y \) должно быть целым числом, из условий \( y \geq 4 \) и \( y > 2 \) следует, что минимальное значение \( y = 4 \), так как оно удовлетворяет всем неравенствам (включая \( y < 14 \)). Таким образом, при \( x = 10 \) получаем \( y = 4 \). 3) Теперь рассмотрим случай, когда \( x = 11 \). Подставим это значение в неравенства. Первое неравенство: \( y \geq 14 - 11 \), то есть \( y \geq 3 \). Второе неравенство: \( y > 2 \cdot 11 — 18 \), то есть \( y > 22 — 18 \), что дает \( y > 4 \). Третье неравенство: \( y < \frac{11}{2} + 9 \), то есть \( y < 5.5 + 9 \), что равно \( y < 14.5 \). Учитывая, что \( y \) должно быть целым числом, из условий \( y \geq 3 \) и \( y > 4 \) следует, что минимальное значение \( y = 5 \), так как оно удовлетворяет всем неравенствам (включая \( y < 14.5 \)). Таким образом, при \( x = 11 \) получаем \( y = 5 \). Ответ: возможные решения — 10 лип и 4 березы или 11 лип и 5 берез.