ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 14.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Два автохозяйства отправили несколько машин для перевозки груза. Количество машин, отправленных из второго автохозяйства, меньше удвоенного количества машин, отправленных из первого. Если бы первое автохозяйство отправило на две машины больше, а второе — на две меньше, то машин из второго автохозяйства было бы больше, чем машин из первого. Сколько машин было отправлено из каждого автохозяйства, если всего было отправлено не более 18 машин?

Зададим переменные: \(x\) — количество машин, отправленных первым хозяйством, \(y\) — количество машин, отправленных вторым хозяйством.

Составим систему неравенств из условия: \(y < 2x\), \(y > x + 4\), \(x + y \leq 18\). Также есть ограничения на \(x\): \(x > 4\) и \(x < 7\), то есть \(x = 5\) или \(x = 6\), так как количество машин должно быть целым числом. Проверим \(x = 5\): тогда \(y < 2 \cdot 5 = 10\), \(y > 5 + 4 = 9\), \(y \leq 18 — 5 = 13\). Условия \(9 < y < 10\) и \(y \leq 13\) не дают целых значений для \(y\), так как между 9 и 10 нет целых чисел. Проверим \(x = 6\): тогда \(y < 2 \cdot 6 = 12\), \(y > 6 + 4 = 10\), \(y \leq 18 — 6 = 12\). Условия \(10 < y < 12\) и \(y \leq 12\) дают возможное значение \(y = 11\), так как \(10 < 11 < 12\). Ответ: первое хозяйство отправило 6 машин, второе хозяйство — 11 машин. Объяснение: только при \(x = 6\) и \(y = 11\) все неравенства выполняются, и общее количество машин (\(6 + 11 = 17\)) не превышает 18.

1) Зададим переменные: \(x\) — количество машин, отправленных первым хозяйством, \(y\) — количество машин, отправленных вторым хозяйством. Составим систему неравенств на основе условия задачи. Первое неравенство: \(y < 2x\), что указывает на ограничение числа машин второго хозяйства относительно первого. Второе неравенство: \(y > x + 4\), что отражает минимальное превышение количества машин второго хозяйства над первым. Третье неравенство: \(x + y \leq 18\), так как общее количество машин не должно превышать 18.

2) Преобразуем систему неравенств для нахождения возможных значений \(x\) и \(y\). Из третьего неравенства получаем \(y \leq 18 — x\). Подставим это в первое неравенство: \(18 — x < 2x\), откуда \(18 < 3x\), то есть \(x > 6\). Однако, из условия также есть ограничение \(x < 7\), а из второго неравенства \(y > x + 4\), что при подстановке дает дополнительные границы. Также из условия видно, что \(x > 4\). Учитывая, что \(x\) должно быть целым числом (количество машин), возможные значения \(x\) лежат в диапазоне от 4 до 7, но с учетом \(x > 6\) и \(x < 7\), единственное целое значение для проверки — это ближайшие числа, то есть \(x = 5\) и \(x = 6\), как указано в примере. 3) Проверим \(x = 5\): тогда из первого неравенства \(y < 2 \cdot 5 = 10\), из второго неравенства \(y > 5 + 4 = 9\), из третьего неравенства \(y \leq 18 — 5 = 13\). Условия: \(9 < y < 10\) и \(y \leq 13\). Однако между 9 и 10 нет целых чисел, а \(y\) должно быть целым, так как количество машин не может быть дробным. Значит, \(x = 5\) не дает решений. 4) Проверим \(x = 6\): тогда из первого неравенства \(y < 2 \cdot 6 = 12\), из второго неравенства \(y > 6 + 4 = 10\), из третьего неравенства \(y \leq 18 — 6 = 12\). Условия: \(10 < y < 12\) и \(y \leq 12\). Возможное целое значение \(y = 11\), так как оно удовлетворяет всем неравенствам (\(10 < 11 < 12\) и \(11 \leq 12\)). 5) Проверим другие возможные значения \(x\). Если \(x = 4\), то \(y < 2 \cdot 4 = 8\), \(y > 4 + 4 = 8\), \(y \leq 18 — 4 = 14\). Условия \(y < 8\) и \(y > 8\) не имеют общих решений. Если \(x = 7\), то \(y < 2 \cdot 7 = 14\), \(y > 7 + 4 = 11\), \(y \leq 18 — 7 = 11\). Условия \(y > 11\) и \(y \leq 11\) также не имеют общих решений. Значит, другие значения \(x\) не подходят.

6) Ответ: первое хозяйство отправило 6 машин, второе хозяйство — 11 машин. Это единственное решение, которое удовлетворяет всем условиям системы неравенств, а общее количество машин равно \(6 + 11 = 17\), что меньше или равно 18.