ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 14.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На химическом заводе есть цеха трёх типов. В каждом цеху первого, второго и третьего типов работает соответственно 350, 80 и 60 рабочих. Всего в этих цехах завода работает 980 человек. Найдите количество цехов каждого типа.

Для решения задачи определим переменные: \(x\) — цеха первого типа, \(y\) — цеха второго типа, \(z\) — цеха третьего типа. Условие по количеству рабочих: \(350x + 80y + 60z = 980\), что упрощается до \(35x + 8y + 6z = 98\).

Из условия \(x\) — четное число, и после подстановки ограничений \(35x \leq 98 — 8y — 6z\), определяем возможные значения \(x\). Максимальное значение \(x \leq 2.4\), значит \(x = 2\).

Подставим \(x = 2\) в уравнение: \(35 \cdot 2 + 8y + 6z = 98\), что дает \(70 + 8y + 6z = 98\), или \(6z = 28 — 8y\), а после упрощения \(3z = 14 — 4y\). Так как \(z\) — четное число, и \(z \geq 1\), определяем \(z = 2\).

Подставим \(z = 2\): \(3 \cdot 2 = 14 — 4y\), то есть \(6 = 14 — 4y\), откуда \(4y = 8\), и \(y = 2\).

Ответ: по 2 цеха каждого типа.

1) Зададим переменные для количества цехов: \(x\) — цеха первого типа, \(y\) — цеха второго типа, \(z\) — цеха третьего типа. Согласно условию, уравнение, описывающее количество рабочих, выглядит как \(350x + 80y + 60z = 980\). Для упрощения разделим все коэффициенты на 10, получая \(35x + 8y + 6z = 98\). Также указано, что \(x\) должно быть четным числом, что ограничивает возможные значения переменной.

2) Учитывая, что \(y \geq 1\) и \(z \geq 1\), подставим минимальные значения в уравнение \(35x + 8y + 6z = 98\), чтобы определить верхнюю границу для \(x\). Получаем \(35x + 8 \cdot 1 + 6 \cdot 1 = 35x + 8 + 6 = 35x + 14 = 98\), откуда \(35x = 98 — 14 = 84\), и \(x = \frac{84}{35} = 2.4\). Поскольку \(x\) должно быть целым и четным числом, возможные значения \(x\) могут быть только \(2\), так как \(x = 4\) превышает верхнюю границу. Таким образом, принимаем \(x = 2\).

3) Подставим значение \(x = 2\) в уравнение \(35x + 8y + 6z = 98\). Получаем \(35 \cdot 2 + 8y + 6z = 98\), то есть \(70 + 8y + 6z = 98\). Вычтем 70 из обеих сторон: \(8y + 6z = 28\). Упростим это уравнение, разделив на 2: \(4y + 3z = 14\). Также учитываем, что \(z\) должно быть четным числом, что ограничивает его значения.

4) Поскольку \(y \geq 1\), подставим минимальное значение \(y = 1\) в уравнение \(4y + 3z = 14\), чтобы найти верхнюю границу для \(z\). Получаем \(4 \cdot 1 + 3z = 14\), то есть \(4 + 3z = 14\), откуда \(3z = 10\), и \(z = \frac{10}{3} \approx 3.33\). Так как \(z\) должно быть целым и четным числом, возможные значения \(z\) могут быть только \(2\), поскольку \(z = 4\) превышает границу. Таким образом, принимаем \(z = 2\).

5) Подставим значение \(z = 2\) в уравнение \(4y + 3z = 14\). Получаем \(4y + 3 \cdot 2 = 14\), то есть \(4y + 6 = 14\). Вычтем 6 из обеих сторон: \(4y = 8\), откуда \(y = \frac{8}{4} = 2\). Таким образом, значение \(y = 2\) удовлетворяет всем условиям.

Ответ: по 2 цеха каждого типа, то есть \(x = 2\), \(y = 2\), \(z = 2\).