ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 14.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Стоимость доставки на стройку одной машины песка составляет 2500 р., а одной машины гравия — 3500 р. За день планируется 50 рейсов, причём транспортные расходы не должны превышать 140 000 р. Сколько машин гравия может быть доставлено за день?

Для решения задачи зададим переменные: \(x\) — количество машин с песком, \(y\) — количество машин с гравием.

Из условия количества рейсов получаем уравнение: \(x + y = 50\), откуда \(x = 50 — y\).

Из ограничения по расходам: \(2500x + 3500y \leq 140000\). Подставим \(x = 50 — y\): \(2500(50 — y) + 3500y \leq 140000\). Раскроем скобки: \(125000 — 2500y + 3500y \leq 140000\), что упрощается до \(125000 + 1000y \leq 140000\). Вычтем 125000 из обеих сторон: \(1000y \leq 15000\), откуда \(y \leq 15\).

Ответ: не более 15 машин с гравием.

Для решения задачи определим переменные: \(x\) — количество машин с песком, \(y\) — количество машин с гравием. Нам необходимо найти такие значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют заданным условиям по количеству рейсов и расходам.

1) Из условия количества рейсов: всего было совершено 50 рейсов, значит, сумма машин с песком и гравием равна 50. Это выражается уравнением \(x + y = 50\). Отсюда можно выразить \(x\) через \(y\): \(x = 50 — y\). Это уравнение будет использовано для подстановки в следующее условие.

2) Из ограничения по расходам: стоимость перевозки песка составляет 2500 рублей за машину, а гравия — 3500 рублей за машину, при этом общая сумма расходов не должна превышать 140000 рублей. Это записывается как неравенство \(2500x + 3500y \leq 140000\). Подставим в это неравенство выражение \(x = 50 — y\): \(2500(50 — y) + 3500y \leq 140000\). Раскроем скобки: \(2500 \cdot 50 — 2500y + 3500y \leq 140000\), что равно \(125000 + 1000y \leq 140000\). Теперь вычтем 125000 из обеих сторон неравенства: \(1000y \leq 15000\). Разделим обе стороны на 1000: \(y \leq 15\). Таким образом, количество машин с гравием не может превышать 15.

Ответ: не более 15 машин с гравием.