ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 14.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На соревнованиях по стрельбе каждый участник делает 25 выстрелов. За каждый удачный выстрел он получает 4 очка, а за каждый промах снимается 2 очка. Сколько промахов может сделать стрелок, чтобы набрать не менее 60 очков?

Первое уравнение задано как сумма попаданий (\(x\)) и промахов (\(y\)): \(x + y = 25\), откуда \(x = 25 — y\).

Второе уравнение основано на набранных очках: \(4x — 2y \geq 60\). Подставим \(x = 25 — y\): \(4(25 — y) — 2y \geq 60\), что упрощается до \(100 — 4y — 2y \geq 60\), или \(100 — 6y \geq 60\).

Решим неравенство: \(100 — 60 \geq 6y\), то есть \(40 \geq 6y\), откуда \(y \leq \frac{40}{6} \approx 6.67\). Поскольку \(y\) должно быть целым числом, \(y \leq 6\).

Ответ: не более 6 промахов.

Давайте решим задачу шаг за шагом, детально разбирая каждое действие. Мы имеем две переменные: \(x\) — количество попаданий и \(y\) — количество промахов. Наша цель — определить, сколько промахов может быть не более, чтобы выполнить заданные условия.

1) Первое условие основано на общем количестве выстрелов. Всего было произведено 25 выстрелов, которые включают как попадания, так и промахи. Это можно записать в виде уравнения: \(x + y = 25\). Из этого уравнения мы можем выразить \(x\) через \(y\): \(x = 25 — y\). Это выражение мы будем использовать далее для подстановки.

2) Второе условие связано с набранными очками. За каждое попадание начисляется 4 очка, а за каждый промах снимается 2 очка. Общее количество очков должно быть не менее 60. Это условие записывается как неравенство: \(4x — 2y \geq 60\). Теперь подставим выражение для \(x\), которое мы получили ранее: \(x = 25 — y\). Получаем: \(4(25 — y) — 2y \geq 60\).

Разложим это выражение пошагово. Сначала умножим 4 на каждое слагаемое в скобках: \(4 \cdot 25 = 100\) и \(4 \cdot (-y) = -4y\). Таким образом, выражение становится: \(100 — 4y — 2y \geq 60\). Теперь объединим подобные слагаемые: \(-4y — 2y = -6y\), так что неравенство принимает вид: \(100 — 6y \geq 60\).

Далее вычтем 60 из обеих частей неравенства, чтобы перенести постоянные члены: \(100 — 60 — 6y \geq 0\), что упрощается до \(40 — 6y \geq 0\). Теперь прибавим \(6y\) к обеим частям: \(40 \geq 6y\). Это эквивалентно записи \(6y \leq 40\). Чтобы найти \(y\), разделим обе части на 6: \(y \leq \frac{40}{6}\), что равно примерно \(6.666…\). Поскольку \(y\) должно быть целым числом (количество промахов не может быть дробным), округляем вниз до ближайшего целого числа, то есть \(y \leq 6\).

Таким образом, количество промахов \(y\) должно быть не более 6, чтобы выполнить условие по очкам. Проверим это значение. Если \(y = 6\), то \(x = 25 — 6 = 19\). Тогда очки будут равны: \(4 \cdot 19 — 2 \cdot 6 = 76 — 12 = 64\), что больше 60, то есть условие выполняется. Если \(y = 7\), то \(x = 25 — 7 = 18\), и очки: \(4 \cdot 18 — 2 \cdot 7 = 72 — 14 = 58\), что меньше 60, и условие не выполняется.

Ответ: не более 6 промахов.