ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 14.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из городов А и В, расстояние между которыми 40 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста, один из которых прибыл в город В через 40 мин, а другой — в город А через 1,5 ч после встречи. Найдите скорость движения каждого велосипедиста.

Первое, что нужно сделать, — определить переменные: \(x\) км/ч — скорость первого велосипедиста, \(y\) км/ч — скорость второго велосипедиста, \(t\) ч — время до встречи.

Далее, из условия задачи известно, что первый велосипедист проехал расстояние за время \(t_1 = \frac{60}{40} = 1.5\) ч, а второй — за время \(t_2 = \frac{40}{40} = 1\) ч. Общее время до встречи связано с пропорцией \(t_1 + t_2 = t\), то есть \(t = 1.5 + 1 = 2.5\) ч.

Теперь составим уравнения для скоростей. Первый велосипедист проехал расстояние \(60\) км за \(t_1 + t_2 = 2.5\) ч, значит, \(x = \frac{60}{2.5} = 24\) км/ч. Второй проехал \(40\) км за то же время, значит, \(y = \frac{40}{2.5} = 16\) км/ч.

Ответ: скорости велосипедистов составляют \(24\) км/ч и \(16\) км/ч.

Зададим переменные для решения задачи. Пусть \(x\) км/ч — скорость первого велосипедиста, \(y\) км/ч — скорость второго велосипедиста, \(t\) ч — время их движения до встречи, а точка \(C\) — место их встречи. Мы будем использовать эти переменные для составления уравнений на основе данных из условия.

1) Расстояние \(AC\), которое проехал первый велосипедист, связано с временем движения. Из условия известно, что время \(t_1\), за которое первый велосипедист проехал свои \(60\) км до встречи, связано с общей дистанцией и скоростью. Учитывая, что \(t_1 = \frac{60}{40} = 1.5\) ч, а общее время до встречи включает дополнительные данные, мы запишем, что общее время связано с пропорцией. Время \(t_2\) для второго велосипедиста составляет \(1\) ч, как указано в пропорции.

2) Расстояние \(BC\), которое проехал второй велосипедист, также связано с временем. Время \(t_2\) для второго велосипедиста определяется как \(t_2 = \frac{40}{40} = 1\) ч. При этом общее время до встречи для обоих велосипедистов связано с суммой времен \(t_1\) и \(t_2\), что дает нам возможность составить пропорцию для дальнейших расчетов.

3) Составим пропорцию на основе временных интервалов. У нас есть \(t_1 = 1.5\) ч и \(t_2 = 1\) ч, а общее время \(t = t_1 + t_2 = 1.5 + 1 = 2.5\) ч. Пропорция времен позволяет нам связать скорости и расстояния, чтобы найти точные значения скоростей велосипедистов. Итак, \(t = \frac{5}{2} = 2.5\) ч, что соответствует сумме времен.

4) Теперь определим скорости велосипедистов. Первый велосипедист проехал расстояние \(60\) км за общее время \(t = t_1 + t_2 = 2.5\) ч, значит, его скорость \(x = \frac{60}{t} = \frac{60}{2.5} = 40 \cdot \frac{3}{5} = 24\) км/ч. Второй велосипедист проехал расстояние \(40\) км за то же общее время \(t = 2.5\) ч, значит, его скорость \(y = \frac{40}{t} = \frac{40}{2.5} = 40 \cdot \frac{2}{5} = 16\) км/ч.

Ответ: скорости велосипедистов составляют \(24\) км/ч и \(16\) км/ч.