Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 15.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Задайте неравенством с двумя переменными полуплоскость с границей \( 2x + 3y = -1 \), содержащую точку А \( (-1; 1) \).
Для задания неравенства с двумя переменными, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой \(2x + 3y = -1\) и содержащую точку \(A(-1; 1)\), рассмотрим следующее.
Сначала подставим координаты точки \(A(-1; 1)\) в уравнение прямой: \(2 \cdot (-1) + 3 \cdot 1 = -2 + 3 = 1\). Полученное значение \(1\) сравним с правой частью уравнения \(-1\). Так как \(1 > -1\), точка \(A\) лежит в полуплоскости, где левая часть уравнения больше правой.
Таким образом, неравенство, задающее нужную полуплоскость, будет \(2x + 3y \geq -1\).
Для решения задачи о задании неравенства с двумя переменными, определяющего полуплоскость, ограниченную прямой \(2x + 3y = -1\) и содержащую точку \(A(-1; 1)\), выполним пошаговый анализ.
Сначала рассмотрим уравнение прямой \(2x + 3y = -1\). Эта прямая делит плоскость на две полуплоскости. Одна из них будет определяться неравенством \(2x + 3y > -1\), а другая — неравенством \(2x + 3y < -1\). Наша цель — определить, в какой из этих полуплоскостей находится точка \(A(-1; 1)\), чтобы выбрать правильное неравенство. Для этого подставим координаты точки \(A(-1; 1)\) в левую часть уравнения прямой. Вычислим значение выражения \(2x + 3y\) при \(x = -1\) и \(y = 1\). Получаем: \(2 \cdot (-1) + 3 \cdot 1 = -2 + 3 = 1\). Теперь сравним полученное значение \(1\) с правой частью уравнения, которая равна \(-1\). Поскольку \(1 > -1\), точка \(A(-1; 1)\) находится в той полуплоскости, где левая часть уравнения больше правой, то есть где выполняется неравенство \(2x + 3y > -1\). Однако, так как прямая \(2x + 3y = -1\) также включается в полуплоскость (ограниченная прямая обычно подразумевает включение границы, если не указано иное), мы должны добавить знак равенства.
Таким образом, неравенство, задающее полуплоскость, содержащую точку \(A(-1; 1)\), будет \(2x + 3y \geq -1\). Это соответствует условию, что все точки, для которых значение \(2x + 3y\) больше или равно \(-1\), принадлежат нужной полуплоскости.
Для дополнительной проверки можно рассмотреть другую точку, например, начало координат \(O(0; 0)\). Подставим \(x = 0\) и \(y = 0\) в выражение: \(2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 = 0\). Сравним с \(-1\): \(0 > -1\), значит, точка \(O(0; 0)\) также лежит в той же полуплоскости, что и точка \(A\), но это лишь подтверждает выбор направления неравенства.
Если бы точка \(A\) давала значение меньше \(-1\), то неравенство было бы противоположным, то есть \(2x + 3y \leq -1\). Однако в данном случае это не так, и мы остаемся при выбранном неравенстве.
Итак, окончательное неравенство, задающее полуплоскость, ограниченную прямой \(2x + 3y = -1\) и содержащую точку \(A(-1; 1)\), имеет вид \(2x + 3y \geq -1\). Это полностью совпадает с примером, где указано, что значение левой части в точке \(A\) равно \(1\), что больше \(-1\), и ответом является \(2x + 3y \geq -1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.