ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 15.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график неравенства: 1) \( y^2 \leq 4 \); 2) \( |x| < 3 \); 3) \( y < |x + 1| — 2 \).

Решение: из \(y^2 \leq 4\) следует \( -2 \leq y \leq 2\). Это горизонтальная полоса между прямыми \(y=-2\) и \(y=2\) с включением границ.

Решение: из \(|x|<3\) следует \(-3<x<3\). Это вертикальная полоса между \(x=-3\) и \(x=3\) без включения границ.

Решение: из \(y<|x+1|-2\) получаем область ниже V-образной линии \(y=|x+1|-2\) с вершиной в \((-1,-2)\), граница не включена.

Ответ: искомая область — пересечение указанных трёх множеств: точки \((x,y)\), для которых \(-3<x<3\), \(-2\le y\le 2\) и \(y<|x+1|-2\); сверху ограничена \(y=2\), снизу — графиком \(y=|x+1|-2\), вертикально усечена линиями \(x=-3\) и \(x=3\), причём строгие границы не включены.

Для построения графика неравенств рассмотрим каждое из них по отдельности и найдем область, удовлетворяющую всем условиям.

Сначала разберем неравенство \( y^2 \leq 4 \). Это означает, что \( y \) находится в диапазоне \( -2 \leq y \leq 2 \). На графике это полоса между горизонтальными линиями \( y = 2 \) и \( y = -2 \), включая сами линии.

Далее, неравенство \( |x| < 3 \) задает область между вертикальными линиями \( x = -3 \) и \( x = 3 \), не включая сами линии. Таким образом, \( x \) принимает значения в интервале \( -3 < x < 3 \).

Теперь рассмотрим \( y < |x + 1| — 2 \). Функция \( |x + 1| \) имеет вершину в точке \( x = -1 \), а смещение на 2 единицы вниз дает вершину в \( (-1, -2) \). Это область под V-образной кривой, не включая саму кривую.

Итоговая область пересечения всех трех неравенств — это часть полосы между \( y = -2 \) и \( y = 2 \) внутри интервала \( x \) от -3 до 3, ограниченная снизу кривой \( y = |x + 1| — 2 \), но не включая границы, где есть строгое неравенство.