Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 15.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте график неравенства: 1) \( y > x^2 — 4|x| + 3 \); 2) \( |y| < x^2 — 4x + 3 \); 3) \( |y| > x^2 — 4|x| + 3 \); 4) \( x^2 + y^2 — 4|x| — 4|y| + 7 = 0 \); 5) \( x|y| > 8 \); 6) \( |x| — 1 + |y| \leq 1 \).
1) \( y > x^2 — 4|x| + 3 \);
2) \( |y| < x^2 — 4x + 3 \);
3) \( |y| > x^2 — 4|x| + 3 \);
4) \( x^2 + y^2 — 4|x| — 4|y| + 7 = 0 \);
5) \( x|y| > 8 \);
6) \( |x| — 1 + |y| \leq 1 \).
Построим графики неравенств с кратким решением и объяснением.
Для неравенства \( y > x^2 — 4|x| + 3 \): перепишем как \( y > (x^2 — 4|x| + 3) \), где правая часть — парабола, сдвинутая вниз. График параболы \( y = x^2 — 4|x| + 3 \) строится с учетом модуля, разбивая на области \( x \geq 0 \) и \( x < 0 \). Область решения — выше этой кривой, штриховка над параболой.
Для неравенства \( |y| < x^2 — 4x + 3 \): перепишем как \( — (x^2 — 4x + 3) < y < x^2 — 4x + 3 \). График параболы \( y = x^2 — 4x + 3 \) определяет верхнюю границу, а \( y = -(x^2 — 4x + 3) \) — нижнюю. Область решения — между этими кривыми.
Для неравенства \( |y| > x^2 — 4|x| + 3 \): перепишем как \( y > x^2 — 4|x| + 3 \) или \( y < -(x^2 — 4|x| + 3) \). График строится на основе параболы с модулем, область решения — выше верхней и ниже нижней кривой.
Для уравнения \( x^2 + y^2 — 4|x| — 4|y| + 7 = 0 \): это окружность с учетом модулей. Разбиваем на квадранты, в каждом из которых модули раскрываются линейно. Например, при \( x \geq 0, y \geq 0 \): \( x^2 + y^2 — 4x — 4y + 7 = 0 \), что после приведения дает окружность. График — замкнутая кривая, составленная из дуг.
Для неравенства \( x|y| > 8 \): перепишем как \( |y| > \frac{8}{|x|} \) при \( x \neq 0 \). График гиперболы, область решения — вне кривых \( y = \frac{8}{x} \) и \( y = -\frac{8}{x} \), исключая ось \( x = 0 \).
Для неравенства \( |x| — 1 + |y| \leq 1 \): перепишем как \( |y| \leq 1 — |x| + 1 = 2 — |x| \). График — ромб с вершинами в точках \( (0, 2), (0, -2), (2, 0), (-2, 0) \), область решения — внутри этой фигуры.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.