ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 15.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график неравенства: 1) \( (x + y)^2 (x + y + 1) \leq 0 \); 2) \( (x + y + 1)(x — y)^2 < 0 \); 3) \( (x — y)|x| < 0 \); 4) \( |y| x^2 + 4y^2 — 4 < 0 \).

1) \( (x + y)^2 (x + y + 1) \leq 0 \);

2) \( (x + y + 1)(x — y)^2 < 0 \);

3) \( (x — y)|x| < 0 \);

4) \( |y| x^2 + 4y^2 — 4 < 0 \).

Для построения графиков неравенств я кратко разберу каждое из них с объяснением области решений.

1. Неравенство \( (x + y)^2 (x + y + 1) \leq 0 \).

Поскольку \( (x + y)^2 \geq 0 \), произведение будет неположительным, если \( x + y + 1 \leq 0 \), то есть \( x + y \leq -1 \). Однако \( (x + y)^2 = 0 \) при \( x + y = 0 \) тоже удовлетворяет условию. Итог: область \( x + y \leq -1 \) и линия \( x + y = 0 \).

2. Неравенство \( (x + y + 1)(x — y)^2 < 0 \).

Так как \( (x — y)^2 \geq 0 \), произведение отрицательно, если \( x + y + 1 < 0 \), то есть \( x + y < -1 \). При \( x = y \) неравенство не выполняется (произведение равно 0). Итог: область \( x + y < -1 \), исключая линию \( x = y \).

3. Неравенство \( (x — y)|x| < 0 \).

Произведение отрицательно, если \( x — y \) и \( |x| \) имеют разные знаки. Поскольку \( |x| \geq 0 \), нужно \( x — y < 0 \), то есть \( x < y \). При \( x = 0 \) неравенство не выполняется. Итог: область \( x < y \) и \( x \neq 0 \).

4. Неравенство \( |y| x^2 + 4y^2 — 4 < 0 \).

Перепишем как \( x^2 |y| + 4y^2 < 4 \). Для \( y \geq 0 \) это \( x^2 y + 4y^2 < 4 \), а для \( y < 0 \) — \( -x^2 y + 4y^2 < 4 \). После анализа (деление на \( y^2 \) или подстановка) получаем эллипсоподобные области. Итог: область внутри кривой, зависящей от знака \( y \), ограниченной примерно \( x^2 < \frac{4 — 4y^2}{|y|} \).