Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 15.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте график неравенства: 1) \( x^2 (y — x^2) > 0 \); 2) \( (x^2 — y^2)^2 (x^2 + y^2 — 1) > 0 \).
1) \( x^2 (y — x^2) > 0 \);
2) \( (x^2 — y^2)^2 (x^2 + y^2 — 1) > 0 \).
Для неравенства \( x^2 (y — x^2) > 0 \):
Сначала заметим, что \( x^2 \geq 0 \), причем \( x^2 = 0 \) только при \( x = 0 \). Для строгого неравенства нужно, чтобы \( x^2 > 0 \) (то есть \( x \neq 0 \)) и \( y — x^2 > 0 \). Таким образом, \( y > x^2 \). Область решения — все точки над параболой \( y = x^2 \), исключая ось \( x = 0 \), где \( x^2 = 0 \).
Для неравенства \( (x^2 — y^2)^2 (x^2 + y^2 — 1) > 0 \):
Выражение \( (x^2 — y^2)^2 \geq 0 \) и равно 0 на прямых \( y = x \) и \( y = -x \). Для строгого неравенства нужно \( (x^2 — y^2)^2 > 0 \) (то есть \( y \neq x \) и \( y \neq -x \)) и \( x^2 + y^2 — 1 > 0 \). Последнее описывает область вне окружности радиусом 1 с центром в начале координат, то есть \( x^2 + y^2 > 1 \). Итоговая область — все точки вне окружности \( x^2 + y^2 = 1 \), исключая прямые \( y = x \) и \( y = -x \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.