Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 15.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Задайте неравенством с двумя переменными открытую полуплоскость с границей \( 3x — y = 2 \), не содержащую точку В \( (0; -1) \).
Для определения неравенства, описывающего открытую полуплоскость, ограниченную прямой \(3x — y = 2\) и не содержащую точку \(B(0, -1)\), проделаем следующие шаги.
Сначала подставим координаты точки \(B(0, -1)\) в уравнение прямой: \(3 \cdot 0 — (-1) = 0 + 1 = 1\). Получаем значение \(1\), которое меньше \(2\), то есть точка лежит по одну сторону от прямой.
Так как точка \(B\) не должна входить в полуплоскость, выбираем неравенство, которое исключает эту сторону. Поскольку \(1 < 2\), полуплоскость, не содержащая точку \(B\), будет соответствовать условию, где левая часть больше правой. Таким образом, искомое неравенство: \(3x - y > 2\).
Для решения задачи необходимо определить неравенство с двумя переменными, которое описывает открытую полуплоскость, ограниченную прямой \(3x — y = 2\), и при этом не содержит точку \(B(0, -1)\). Разберем процесс пошагово.
Сначала рассмотрим уравнение прямой \(3x — y = 2\). Эта прямая делит плоскость на две полуплоскости. Одна из них будет описываться неравенством \(3x — y > 2\), а другая — неравенством \(3x — y < 2\). Наша задача — определить, какое из этих неравенств соответствует полуплоскости, не содержащей точку \(B\). Для этого подставим координаты точки \(B(0, -1)\) в выражение левой части уравнения прямой, то есть в \(3x - y\). Получаем: \(3 \cdot 0 - (-1) = 0 + 1 = 1\). Теперь сравним это значение с правой частью уравнения, которая равна \(2\). Итак, \(1 < 2\), что означает, что точка \(B(0, -1)\) находится в полуплоскости, где выполняется неравенство \(3x - y < 2\). Поскольку нам нужна полуплоскость, не содержащая точку \(B\), мы должны выбрать противоположное неравенство. Если точка \(B\) лежит в области, где \(3x - y < 2\), то искомая полуплоскость будет соответствовать неравенству \(3x - y > 2\).
Дополнительно поясним, что открытая полуплоскость не включает саму прямую, поэтому используется строгое неравенство (знак \(>\), а не \(\geq\)). Это соответствует условию задачи.
Таким образом, неравенство, описывающее искомую открытую полуплоскость, ограниченную прямой \(3x — y = 2\) и не содержащую точку \(B(0, -1)\), имеет вид \(3x — y > 2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.