ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 15.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Изобразите график неравенства: 1) \( 3x — y > 1 \); 2) \( 2x + y \geq 2 \); 3) \( y \leq -1 \); 4) \( x < 3 \).

1) \( 3x — y > 1 \);

2) \( 2x + y \geq 2 \);

3) \( y \leq -1 \);

4) \( x < 3 \).

Для построения графика системы неравенств рассмотрим каждое неравенство по отдельности и определим область, удовлетворяющую всем условиям.

Сначала преобразуем неравенство \(3x — y > 1\) в уравнение \(y = 3x — 1\). Это прямая с наклоном 3 и пересечением оси \(y\) в точке \(-1\). Так как неравенство строгое, область находится ниже прямой (где \(y < 3x - 1\)).

Далее, неравенство \(2x + y \geq 2\) преобразуем в \(y = -2x + 2\). Это прямая с наклоном \(-2\) и пересечением оси \(y\) в точке \(2\). Область находится выше прямой (где \(y \geq -2x + 2\)), включая саму прямую.

Третье неравенство \(y \leq -1\) задает область ниже или на прямой \(y = -1\), то есть все точки, где \(y\) не больше \(-1\).

Четвертое неравенство \(x < 3\) определяет область левее вертикальной прямой \(x = 3\), не включая саму прямую.

Итоговая область решения — это пересечение всех указанных областей. На графике это будет регион, ограниченный прямыми \(y = 3x — 1\) (ниже), \(y = -2x + 2\) (выше), \(y = -1\) (ниже) и \(x = 3\) (слева). Точки на границах включаются только для \(y = -2x + 2\) и \(y = -1\).