Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 15.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте график неравенства: 1) \( y < 2x — x^2 \); 2) \( (x — 1)^2 + (y + 2)^2 < 1 \); 3) \( x^2 + 2x + y^2 > 3 \); 4) \( xy < 2 \); 5) \( xy \geq 12 \); 6) \( (x — y)(x + y — 1) < 0 \).
1) \( y < 2x — x^2 \);
2) \( (x — 1)^2 + (y + 2)^2 < 1 \);
3) \( x^2 + 2x + y^2 > 3 \);
4) \( xy < 2 \);
5) \( xy \geq 12 \);
6) \( (x — y)(x + y — 1) < 0 \).
Для построения графиков неравенств я кратко опишу решение для каждого из них с объяснением области, удовлетворяющей условию.
1. Для неравенства \( y < 2x — x^2 \) перепишем его как \( y < -x^2 + 2x \). Это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке \( (1, 1) \). Область решения — все точки под этой параболой.
2. Неравенство \( (x — 1)^2 + (y + 2)^2 < 1 \) описывает внутренность окружности с центром в \( (1, -2) \) и радиусом \( 1 \). Область решения — все точки внутри этой окружности.
3. Для \( x^2 + 2x + y^2 > 3 \) преобразуем выражение: \( x^2 + 2x + 1 + y^2 > 4 \), что равно \( (x + 1)^2 + y^2 > 4 \). Это внешняя часть окружности с центром в \( (-1, 0) \) и радиусом \( 2 \). Область решения — все точки вне этой окружности.
4. Неравенство \( xy < 2 \) означает, что произведение \( x \) и \( y \) меньше 2. График гиперболы \( xy = 2 \) делит плоскость на области, и решение — это точки во втором и четвертом квадрантах относительно этой гиперболы, где произведение меньше 2.
5. Для \( xy \geq 12 \) график гиперболы \( xy = 12 \) определяет область, где произведение \( x \) и \( y \) больше или равно 12. Решение — точки в первом и третьем квадрантах относительно этой гиперболы.
6. Неравенство \( (x — y)(x + y — 1) < 0 \) требует, чтобы произведение двух выражений было отрицательным, то есть одно положительное, а другое отрицательное. Границы задаются прямыми \( x — y = 0 \) (или \( y = x \)) и \( x + y — 1 = 0 \) (или \( y = 1 — x \)). Область решения определяется путем проверки знаков в разделенных этими прямыми областях, и это будут две области между прямыми, где произведение отрицательно.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.