ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 15.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график неравенства: 1) \( y > x^2 — 3x \); 2) \( (x + 2)^2 + y^2 \leq 4 \); 3) \( x^2 + y^2 — 4y > 0 \); 4) \( xy \leq 6 \); 5) \( xy > -12 \); 6) \( (x + y)(x — y — 1) > 0 \).

1) \( y > x^2 — 3x \);

2) \( (x + 2)^2 + y^2 \leq 4 \);

3) \( x^2 + y^2 — 4y > 0 \);

4) \( xy \leq 6 \);

5) \( xy > -12 \);

6) \( (x + y)(x — y — 1) > 0 \).

Построение графиков неравенств требует определения областей, где выполняются условия. Рассмотрим каждое неравенство по отдельности с кратким решением и объяснением.

Для неравенства \( y > x^2 — 3x \): перепишем как \( y = x^2 — 3x \), это парабола, открытая вверх, с вершиной в \( x = 1.5 \). Область решения — выше этой параболы, не включая саму кривую (строгое неравенство).

Для неравенства \( (x + 2)^2 + y^2 \leq 4 \): это уравнение окружности с центром в \( (-2, 0) \) и радиусом 2. Область решения — внутри окружности, включая границу (нестрогое неравенство).

Для неравенства \( x^2 + y^2 — 4y > 0 \): преобразуем в \( x^2 + (y — 2)^2 > 4 \), это окружность с центром в \( (0, 2) \) и радиусом 2. Область решения — вне окружности, не включая границу.

Для неравенства \( xy \leq 6 \): кривая \( xy = 6 \) — гипербола. Область решения — под гиперболой в первом и третьем квадрантах, включая саму кривую.

Для неравенства \( xy > -12 \): кривая \( xy = -12 \) — гипербола. Область решения — над гиперболой во втором и четвертом квадрантах, не включая кривую.

Для неравенства \( (x + y)(x — y — 1) > 0 \): определим критические точки через \( x + y = 0 \) и \( x — y — 1 = 0 \), то есть линии \( y = -x \) и \( y = x — 1 \). Область решения — где произведение положительно, то есть между линиями или вне их в зависимости от знаков.

График каждой области можно построить, выделив соответствующие области на координатной плоскости, учитывая тип неравенства (строгое или нестрогое).