Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 15.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Постройте график неравенства: 1) \( x^2 > 4 \); 2) \( |y| < 1 \); 3) \( y > |x| \); 4) \( y \leq 2|x| — 1 \); 5) \( y > |2x| — 1 \).
Решение для \(x^2>4\): решаем \(x^2=4\Rightarrow x=\pm2\). Парабола вверх, значит \(x<-2\) или \(x>2\). Ответ: \(x\in(-\infty,-2)\cup(2,\infty)\).
Решение для \(|y|<1\): эквивалентно \(-1<y<1\). Ответ: горизонтальная полоса между \(y=-1\) и \(y=1\) без границ.
Решение для \(y>|x|\): строим \(y=|x|\). Берём область выше графика, граница не включена. Ответ: \(y>|x|\).
Решение для \(y\le 2|x|-1\): строим \(y=2|x|-1\). Берём область ниже или на графике. Ответ: \(y\le 2|x|-1\).
Решение для \(y>|2x|-1\): строим \(y=|2x|-1\). Берём область выше графика, граница не включена. Ответ: \(y>|2x|-1\).
Для построения графиков неравенств рассмотрим каждое из них по шагам с кратким объяснением.
1. Для неравенства \( x^2 > 4 \) находим корни уравнения \( x^2 = 4 \), что дает \( x = \pm 2 \). Поскольку парабола \( x^2 \) открыта вверх, неравенство выполняется при \( x < -2 \) или \( x > 2 \). На графике это области слева от \( x = -2 \) и справа от \( x = 2 \), не включая сами линии.
2. Неравенство \( |y| < 1 \) эквивалентно \( -1 < y < 1 \). Это горизонтальная полоса между линиями \( y = 1 \) и \( y = -1 \), не включая сами границы.
3. Для \( y > |x| \) строим график функции \( y = |x| \), который представляет собой V-образную линию с вершиной в начале координат. Неравенство указывает на область выше этой линии, не включая саму линию.
4. Неравенство \( y \leq 2|x| — 1 \) начинается с построения графика \( y = 2|x| — 1 \), это V-образная линия с вершиной в точке \( (0, -1) \) и более крутым наклоном. Область решения — ниже этой линии, включая саму линию.
5. Для \( y > |2x| — 1 \) строим график \( y = |2x| — 1 \), это V-образная линия с вершиной в \( (0, -1) \) и еще более крутым наклоном. Область решения — выше этой линии, не включая саму линию.
Каждое неравенство определяет свою область на координатной плоскости, и для комбинированного графика можно наложить эти области, если требуется найти пересечение или объединение.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!