ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 15.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график неравенства: 1) \( x^2 > 4 \); 2) \( |y| < 1 \); 3) \( y > |x| \); 4) \( y \leq 2|x| — 1 \); 5) \( y > |2x| — 1 \).

1) \( x^2 > 4 \);

2) \( |y| < 1 \);

3) \( y > |x| \);

4) \( y \leq 2|x| — 1 \);

5) \( y > |2x| — 1 \).

Для построения графиков неравенств рассмотрим каждое из них по шагам с кратким объяснением.

1. Для неравенства \( x^2 > 4 \) находим корни уравнения \( x^2 = 4 \), что дает \( x = \pm 2 \). Поскольку парабола \( x^2 \) открыта вверх, неравенство выполняется при \( x < -2 \) или \( x > 2 \). На графике это области слева от \( x = -2 \) и справа от \( x = 2 \), не включая сами линии.

2. Неравенство \( |y| < 1 \) эквивалентно \( -1 < y < 1 \). Это горизонтальная полоса между линиями \( y = 1 \) и \( y = -1 \), не включая сами границы.

3. Для \( y > |x| \) строим график функции \( y = |x| \), который представляет собой V-образную линию с вершиной в начале координат. Неравенство указывает на область выше этой линии, не включая саму линию.

4. Неравенство \( y \leq 2|x| — 1 \) начинается с построения графика \( y = 2|x| — 1 \), это V-образная линия с вершиной в точке \( (0, -1) \) и более крутым наклоном. Область решения — ниже этой линии, включая саму линию.

5. Для \( y > |2x| — 1 \) строим график \( y = |2x| — 1 \), это V-образная линия с вершиной в \( (0, -1) \) и еще более крутым наклоном. Область решения — выше этой линии, не включая саму линию.

Каждое неравенство определяет свою область на координатной плоскости, и для комбинированного графика можно наложить эти области, если требуется найти пересечение или объединение.