ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 16.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Изобразите на координатной плоскости \( xy \) множество решений системы неравенств:
1) \( 2x — 3y \geq 1 \), \( x + 2y < 2 \); 2) \( 4x + y \leq 0 \), \( y > 0 \);
3) \( 2x — y > 1 \), \( 2x — y < 2 \)

1) \( 2x — 3y \geq 1 \), \( x + 2y < 2 \);

2) \( 4x + y \leq 0 \), \( y > 0 \);

3) \( 2x — y > 1 \), \( 2x — y < 2 \).

Для решения задачи построим области, определяемые каждой системой неравенств, на координатной плоскости \(xy\).

Сначала рассмотрим систему 1: неравенства \(2x — 3y \geq 1\) и \(x + 2y < 2\). Для первого неравенства граничная прямая \(2x — 3y = 1\), область выше этой прямой (так как знак \(\geq\)).

Для второго неравенства граничная прямая \(x + 2y = 2\), область ниже этой прямой (знак \(<\)). Пересечение этих областей и есть решение первой системы. Далее система 2: неравенства \(4x + y \leq 0\) и \(y > 0\). Граничная прямая для первого \(4x + y = 0\), область ниже прямой (знак \(\leq\)). Условие \(y > 0\) ограничивает область выше оси \(x\). Пересечение дает треугольную область вблизи начала координат слева от оси \(y\).

Наконец, система 3: неравенства \(2x — y > 1\) и \(2x — y < 2\). Граничные прямые \(2x — y = 1\) и \(2x — y = 2\) параллельны. Область решений лежит между этими прямыми, так как требуется выполнение обоих условий одновременно. Это полоса между прямыми.

Каждая система определяет свою область на плоскости, и для наглядности их можно заштриховать или выделить цветом при построении графика.