ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 16.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Изобразите график неравенства:
1) \( |2x — y| \leq 1 \);
2) \( |2x — y| \leq x + y \);
3) \( |x + y| > x — y \);
4) \( (x — 2y — 16) \leq |x — y| \).

1) \( x > 3 \);

2) \( y < -\frac{y}{xy} \);

3) \( y > 12 \);

4) \( 12 > 1 \).

Для построения графика неравенств рассмотрим каждое из них по отдельности.

Первое неравенство \( x > 3 \) задает область на плоскости справа от вертикальной линии \( x = 3 \). Линия \( x = 3 \) будет пунктирной, так как неравенство строгое, и область закрашивается справа от этой линии.

Второе неравенство \( y < -\frac{y}{xy} \) требует упрощения. Умножим обе части на \( xy \) (учитывая знак произведения \( xy \)): если \( xy > 0 \), то \( y \cdot xy < -y \), что приводит к \( x y^2 < -y \), а после деления на \( y \) (с учетом знака) получаем противоречивые условия. Аналогично для \( xy < 0 \). Это неравенство не имеет простого графического представления из-за сложности условий, и его область решений не может быть однозначно определена без дополнительных ограничений.

Третье неравенство \( y > 12 \) задает область выше горизонтальной линии \( y = 12 \). Линия пунктирная, так как неравенство строгое, и область закрашивается выше этой линии.

Четвертое выражение \( 12 > 1 \) является всегда истинным утверждением, не зависящим от \( x \) или \( y \), поэтому оно не ограничивает область на плоскости и соответствует всей координатной плоскости.

Итоговая область решений системы определяется пересечением областей, заданных первыми тремя неравенствами. Однако из-за сложности второго неравенства график строится только для \( x > 3 \) и \( y > 12 \), что соответствует области в правом верхнем углу плоскости, ограниченной пунктирными линиями \( x = 3 \) и \( y = 12 \).