ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 16.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Изобразите график неравенства:

1) \( (x + y — 1)(x^2 + y^2 — 1) < 0 \);

2) \( (x + y — 1)(x^2 + y^2 — 1) > 0 \).

Решение для \( (x+y-1)(x^2+y^2-1)<0 \): знаки множителей разные. Получаем объединение двух областей: \( x+y>1 \) и \( x^2+y^2<1 \); либо \( x+y<1 \) и \( x^2+y^2>1 \).

Объяснение: \( x+y-1=0 \) — прямая \( y=1-x \); \( x^2+y^2-1=0 \) — окружность радиуса 1. Произведение отрицательно, когда одна область внутри/над и другая вне/под соответственно.

Решение для \( (x+y-1)(x^2+y^2-1)>0 \): знаки множителей одинаковые. Получаем объединение двух областей: \( x+y>1 \) и \( x^2+y^2>1 \); либо \( x+y<1 \) и \( x^2+y^2<1 \).

Объяснение: в первом случае обе величины положительные (выше прямой и вне окружности), во втором обе отрицательные (ниже прямой и внутри окружности).

Для решения неравенств \( (x + y — 1)(x^2 + y^2 — 1) < 0 \) и \( (x + y — 1)(x^2 + y^2 — 1) > 0 \) необходимо определить области, где произведение двух выражений принимает соответствующие знаки.

Сначала рассмотрим выражения: \( x + y — 1 = 0 \) — это прямая \( y = 1 — x \), а \( x^2 + y^2 — 1 = 0 \) — окружность радиусом 1 с центром в начале координат. Эти линии делят плоскость на области с разными знаками выражений.

Для неравенства \( (x + y — 1)(x^2 + y^2 — 1) < 0 \) произведение должно быть отрицательным, то есть одно выражение положительно, а другое отрицательно. Это соответствует областям, где либо \( x + y — 1 > 0 \) и \( x^2 + y^2 — 1 < 0 \) (выше прямой, внутри окружности), либо \( x + y — 1 < 0 \) и \( x^2 + y^2 — 1 > 0 \) (ниже прямой, вне окружности).

Для неравенства \( (x + y — 1)(x^2 + y^2 — 1) > 0 \) произведение должно быть положительным, то есть оба выражения одного знака. Это области, где либо \( x + y — 1 > 0 \) и \( x^2 + y^2 — 1 > 0 \) (выше прямой, вне окружности), либо \( x + y — 1 < 0 \) и \( x^2 + y^2 — 1 < 0 \) (ниже прямой, внутри окружности).