Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 16.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Изобразите график неравенства:
1) \( (1 — |x|)(y — x^2) > 0 \);
2) \( (1 — |x|)(y — x^2) \leq 0 \);
3) \( (y + x + 2)(x^2 + y^2 — 2) \leq 0 \).
1) \( (1 — |x|)(y — x^2) > 0 \);
2) \( (1 — |x|)(y — x^2) \leq 0 \);
3) \( (y + x + 2)(x^2 + y^2 — 2) \leq 0 \).
Для решения неравенств проведем анализ областей, определяемых данными выражениями, и определим знаки функций в различных частях плоскости.
Первое неравенство \( (1 — |x|)(y — x^2) > 0 \). Это произведение положительно, когда оба множителя имеют одинаковый знак. Линия \( y = x^2 \) — парабола, а \( 1 — |x| = 0 \) при \( |x| = 1 \). Внутри \( |x| < 1 \) множитель \( 1 — |x| > 0 \), и условие выполняется при \( y > x^2 \). Вне \( |x| > 1 \) множитель \( 1 — |x| < 0 \), и условие выполняется при \( y < x^2 \). Таким образом, область решения — это область над параболой внутри \( |x| < 1 \) и под параболой вне \( |x| > 1 \).
Второе неравенство \( (1 — |x|)(y — x^2) \leq 0 \). Это произведение неположительно, когда множители имеют разные знаки или хотя бы один равен нулю. Внутри \( |x| < 1 \), где \( 1 — |x| > 0 \), условие выполняется при \( y \leq x^2 \). Вне \( |x| > 1 \), где \( 1 — |x| < 0 \), условие выполняется при \( y \geq x^2 \). Также включаются линии \( x = \pm 1 \) и \( y = x^2 \). Таким образом, область решения — под параболой внутри \( |x| < 1 \) и над параболой вне \( |x| > 1 \), включая границы.
Третье неравенство \( (y + x + 2)(x^2 + y^2 — 2) \leq 0 \). Первое уравнение \( y + x + 2 = 0 \) — это прямая \( y = -x — 2 \). Второе уравнение \( x^2 + y^2 — 2 = 0 \) — окружность радиусом \( \sqrt{2} \) с центром в начале координат. Произведение неположительно, когда один множитель неположителен, а другой неотрицателен, или на границах. Анализируя знаки, область решения — это часть плоскости под прямой \( y = -x — 2 \), пересекающаяся с внешней частью окружности \( x^2 + y^2 \geq 2 \), и часть над прямой внутри окружности \( x^2 + y^2 \leq 2 \), включая границы.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.