ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 16.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Изобразите на координатной плоскости \( xy \) множество решений системы неравенств:

1) \( x + 3y > 1 \), \( x > 0 \);

2) \( y + 3 \geq 2x \), \( 2x — y > -2 \);

3) \( 3x — y > 2 \), \( 6x — 2y < 1 \).

1) \( x + 3y > 1 \), \( x > 0 \);

2) \( y + 3 \geq 2x \), \( 2x — y > -2 \);

3) \( 3x — y > 2 \), \( 6x — 2y < 1 \).

Для решения задачи построим множество решений каждой системы неравенств на координатной плоскости \(xy\).

Сначала рассмотрим первую систему: \(x + 3y > 1\) и \(x > 0\). Неравенство \(x + 3y > 1\) задает полуплоскость выше прямой \(x + 3y = 1\), а \(x > 0\) ограничивает область правее оси \(y\). Множество решений — это область в первом и втором квадрантах выше указанной прямой.

Далее, вторая система: \(y + 3 \geq 2x\) и \(2x — y > -2\). Первое неравенство эквивалентно \(y \geq 2x — 3\), что задает область выше или на прямой \(y = 2x — 3\). Второе неравенство преобразуется к \(y < 2x + 2\), то есть область ниже прямой \(y = 2x + 2\). Множество решений — это полоса между этими прямыми, включая нижнюю границу.

Наконец, третья система: \(3x — y > 2\) и \(6x — 2y < 1\). Первое неравенство эквивалентно \(y < 3x — 2\), область ниже прямой \(y = 3x — 2\). Второе преобразуется к \(y > 3x — \frac{1}{2}\), область выше прямой \(y = 3x — \frac{1}{2}\). Множество решений — это полоса между этими параллельными прямыми.

Для наглядности можно построить графики, пересекая области решений каждой системы, но поскольку требуется краткое решение, ограничимся описанием областей.