ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 16.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите область определения функции \( y = \frac{5}{7} \sqrt{4x — 12} \).

Для нахождения области определения функции \( y = \frac{5}{\sqrt{4x — 12} \cdot (|x| — 4)} \) нужно учесть условия, при которых выражение имеет смысл.

Сначала рассмотрим подкоренное выражение: \( 4x — 12 > 0 \), откуда \( x > 3 \).

Далее, знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \( |x| — 4 \neq 0 \), что эквивалентно \( |x| \neq 4 \), то есть \( x \neq 4 \) и \( x \neq -4 \). Однако, учитывая \( x > 3 \), условие \( x \neq -4 \) уже выполняется.

Таким образом, область определения функции: \( x > 3 \) и \( x \neq 4 \), что в интервальной записи выглядит как \( (3; 4) \cup (4; +\infty) \).

1) Для нахождения области определения функции \( y = \frac{5}{\sqrt{4x — 12} \cdot (|x| — 4)} \) необходимо определить все условия, при которых выражение под корнем и в знаменателе имеет смысл. Выражение имеет смысл, если выполняются два условия: подкоренное выражение должно быть больше нуля, то есть \( 4x — 12 > 0 \), и знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \( |x| — 4 \neq 0 \).

2) Рассмотрим первое неравенство: \( 4x — 12 > 0 \). Прибавим 12 к обеим частям неравенства: \( 4x > 12 \). Разделим обе части на 4: \( x > 3 \). Таким образом, первое условие требует, чтобы \( x \) был больше 3.

3) Перейдем ко второму неравенству: \( |x| — 4 \neq 0 \). Это эквивалентно \( |x| \neq 4 \). Учитывая свойства модуля, это означает, что \( x \neq 4 \) и \( x \neq -4 \). Однако, поскольку из первого условия мы уже имеем \( x > 3 \), значение \( x = -4 \) и так не входит в область, поэтому остается только условие \( x \neq 4 \).

4) Объединяя оба условия, получаем, что \( x > 3 \) и \( x \neq 4 \). В интервальной записи это выражается как объединение двух интервалов: \( (3; 4) \cup (4; +\infty) \).

5) Ответ: область определения функции \( D(y) = (3; 4) \cup (4; +\infty) \).