ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 16.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Изобразите на координатной плоскости \( xy \) множество решений системы неравенств:

1) \( x^2 + y^2 \leq 9 \), \( x^2 + y^2 > 4 \);

2) \( x^2 + y^2 > 4 \), \( (x — 3)^2 + y^2 < 9 \);

3) \( x^2 + y^2 \leq 5 \), \( xy > 2 \);

4) \( y > |x| — 1 \), \( y < -x^2 + 1 \).

1) \( x^2 + y^2 \leq 9 \), \( x^2 + y^2 > 4 \);

2) \( x^2 + y^2 > 4 \), \( (x — 3)^2 + y^2 < 9 \);

3) \( x^2 + y^2 \leq 5 \), \( xy > 2 \);

4) \( y > |x| — 1 \), \( y < -x^2 + 1 \).

Для решения задачи изобразим на координатной плоскости \(xy\) множества решений систем неравенств, описывая кратко каждую систему.

1. Для системы \(x^2 + y^2 \leq 9\) и \(x^2 + y^2 > 4\) область решений — это кольцо между окружностями с радиусами 2 и 3, центром в начале координат. Условие \(x^2 + y^2 > 4\) исключает внутреннюю часть окружности радиусом 2, а \(x^2 + y^2 \leq 9\) ограничивает область внешней окружностью радиусом 3, включая границу.

2. Для системы \(x^2 + y^2 > 4\) и \((x — 3)^2 + y^2 < 9\) область решений — это пересечение внешней части окружности радиусом 2 с центром в \((0, 0)\) и внутренней части окружности радиусом 3 с центром в \((3, 0)\). Это область между этими окружностями в зоне их пересечения, не включая границы окружностей.

3. Для системы \(x^2 + y^2 \leq 5\) и \(xy > 2\) область решений — это часть круга радиусом \(\sqrt{5}\) с центром в \((0, 0)\), где произведение координат \(xy > 2\). Это область в первом и третьем квадрантах внутри круга, выше гиперболы \(xy = 2\), не включая саму гиперболу.

4. Для системы \(y > |x| — 1\) и \(y < -x^2 + 1\) область решений — это пересечение области над V-образной линией \(y = |x| — 1\) и под параболой \(y = -x^2 + 1\). Это область между этими кривыми, где парабола ограничивает сверху, а V-образная линия — снизу, не включая границы.

Каждая из этих областей может быть изображена на координатной плоскости как заштрихованная зона, соответствующая условиям неравенств.