Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 16.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Изобразите на координатной плоскости \( xy \) множество решений системы неравенств:
1) \( x^2 + y^2 > 1 \), \( y < -|x| \);
2) \( x^2 + y^2 < 4 \), \( xy \geq 0 \);
3) \( x^2 + y^2 > 9 \), \( xy \leq 0 \).
1) \( x^2 + y^2 > 1 \), \( y < -|x| \);
2) \( x^2 + y^2 < 4 \), \( xy \geq 0 \);
3) \( x^2 + y^2 > 9 \), \( xy \leq 0 \).
Для решения задачи рассмотрим каждую систему неравенств по отдельности и определим области на координатной плоскости \(xy\), соответствующие их решениям.
Первая система: \(x^2 + y^2 > 1\), \(y < -|x|\). Неравенство \(x^2 + y^2 > 1\) описывает область вне окружности радиусом 1 с центром в начале координат. Условие \(y < -|x|\) задает область ниже линий \(y = -x\) (для \(x \geq 0\)) и \(y = x\) (для \(x < 0\)), то есть под перевернутой V-образной кривой. Пересечение этих условий дает область вне окружности, но только в нижней полуплоскости под указанными линиями.
Вторая система: \(x^2 + y^2 < 4\), \(xy \geq 0\). Неравенство \(x^2 + y^2 < 4\) описывает внутренность окружности радиусом 2 с центром в начале координат. Условие \(xy \geq 0\) соответствует первому и третьему квадрантам, где \(x\) и \(y\) имеют одинаковый знак. Таким образом, решение — это область внутри окружности в первом и третьем квадрантах.
Третья система: \(x^2 + y^2 > 9\), \(xy \leq 0\). Неравенство \(x^2 + y^2 > 9\) задает область вне окружности радиусом 3 с центром в начале координат. Условие \(xy \leq 0\) соответствует второму и четвертому квадрантам, где \(x\) и \(y\) имеют разные знаки. Решение — это область вне окружности в этих квадрантах.
Итоговые области для каждой системы можно изобразить на координатной плоскости, выделив соответствующие регионы с учетом всех ограничений.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.