ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 16.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задайте системой неравенств фигуру, изображённую на рисунке 16.8.

Задать системой неравенств фигуру, изображенную на рисунке 16.8:

а) \(\begin{cases} y \le \frac{x}{3}; \\ x \ge 0 \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} y \le x + 1; \\ y \ge x — 1 \end{cases}\)
в) \(\begin{cases} |x| \le 2; \\ |y| \le 2 \end{cases}\)
г) \(\begin{cases} y < 2 — x; \\ x \ge 0; \\ y \ge 0 \end{cases}\)
д) \(\begin{cases} x^2 + y^2 \le 9; \\ y \le -1 \end{cases}\)
е) \(\begin{cases} x^2 + y^2 < 9; \\ x^2 + y^2 \ge 1 \end{cases}\)
ж) \(\begin{cases} x^2 + y^2 \le 4; \\ y \le -x \end{cases}\)
з) \(\begin{cases} x^2 + y^2 \le 4; \\ |x| \ge 1 \end{cases}\)
и) \(\begin{cases} (x — 3)^2 + y^2 \le 4; \\ x^2 + y^2 < 4 \end{cases}\)
к) \(\begin{cases} x^2 + y^2 \le 1; \\ x \le 0; \\ y \le 0 \end{cases}\)

а) Система неравенств \(\begin{cases} y \leq \frac{x}{3} \\ x \geq 0 \end{cases}\) задает область в координатной плоскости, ограниченную прямой \(y = \frac{x}{3}\) сверху и осью \(x\) слева. Эта область представляет собой сектор в первой координатной четверти, включая границу прямой и ось \(x\).

б) Система неравенств \(\begin{cases} y \leq x + 1 \\ y \geq x — 1 \end{cases}\) описывает полосу между двумя параллельными прямыми \(y = x + 1\) и \(y = x — 1\), включая сами границы. Эта область простирается бесконечно вдоль направления прямых.

в) Система неравенств \(\begin{cases} |x| \leq 2 \\ |y| \leq 2 \end{cases}\) определяет квадрат с центром в начале координат и сторонами длиной 4, где \(-2 \leq x \leq 2\) и \(-2 \leq y \leq 2\), включая границы.

г) Система неравенств \(\begin{cases} y < 2 — x \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}\) задает треугольник в первой четверти, ограниченный прямыми \(y = 2 — x\), \(x = 0\) и \(y = 0\), но не включая границу \(y = 2 — x\).

д) Система неравенств \(\begin{cases} x^2 + y^2 \leq 9 \\ y \leq -1 \end{cases}\) описывает часть круга с радиусом 3 и центром в начале координат, расположенную ниже или на прямой \(y = -1\), включая границы.

е) Система неравенств \(\begin{cases} x^2 + y^2 < 9 \\ x^2 + y^2 \geq 1 \end{cases}\) определяет кольцо между двумя окружностями с радиусами 1 и 3, центрами в начале координат, не включая внешнюю границу, но включая внутреннюю.

ж) Система неравенств \(\begin{cases} x^2 + y^2 \leq 4 \\ y \leq -x \end{cases}\) задает часть круга радиусом 2 с центром в начале координат, расположенную ниже или на прямой \(y = -x\), включая границы.

з) Система неравенств \(\begin{cases} x^2 + y^2 \leq 4 \\ |x| \geq 1 \end{cases}\) описывает часть круга радиусом 2, исключая полосу между \(x = -1\) и \(x = 1\), но включая границы окружности и вертикальные линии.

и) Система неравенств \(\begin{cases} (x — 3)^2 + y^2 \leq 4 \\ x^2 + y^2 < 4 \end{cases}\) определяет область пересечения круга радиусом 2 с центром в точке \((3, 0)\) и круга радиусом 2 с центром в начале координат, не включая границу второго круга.

к) Система неравенств \(\begin{cases} x^2 + y^2 \leq 1 \\ x \leq 0 \\ y \leq 0 \end{cases}\) задает четверть круга радиусом 1 в третьей координатной четверти, включая границы окружности и осей.