ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 16.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задайте системой неравенств фигуру, изображённую на рисунке 16.9.

a) \(\begin{cases} y \geq 1 — x \\ y < x \end{cases}\) б) \(\begin{cases} |x| \leq 3 \\ y \leq 1 \end{cases}\) в) \(\begin{cases} y \geq x \\ y \leq 2 \\ x \geq 0 \end{cases}\) г) \(\begin{cases} y \geq 1 \\ |x| \leq 1 \end{cases}\) д) \(\begin{cases} y \leq |x| - 1 \\ x^2 + y^2 < 1 \end{cases}\) е) \(\emptyset\) ж) \(\begin{cases} x^2 + y^2 \leq 9 \\ |y| \geq 2 \end{cases}\)

a) Рассмотрим систему неравенств \(\begin{cases} y \geq 1 — x \\ y < x \end{cases}\). Первое неравенство \(y \geq 1 - x\) описывает полуплоскость выше или на прямой \(y = 1 - x\), которая проходит через точки \((0, 1)\) и \((1, 0)\). Второе неравенство \(y < x\) задает полуплоскость ниже прямой \(y = x\), проходящей через начало координат с углом наклона 45 градусов. Пересечение этих двух областей дает треугольник или область между этими прямыми в первой четверти, ограниченную точками пересечения. б) Система неравенств \(\begin{cases} |x| \leq 3 \\ y \leq 1 \end{cases}\) определяет прямоугольную область. Неравенство \(|x| \leq 3\) ограничивает значения \(x\) интервалом от \(-3\) до \(3\), то есть вертикальными линиями \(x = -3\) и \(x = 3\). Неравенство \(y \leq 1\) задает полуплоскость ниже или на линии \(y = 1\). Таким образом, фигура представляет собой полосу шириной от \(x = -3\) до \(x = 3\) и высотой до \(y = 1\). в) Рассмотрим систему \(\begin{cases} y \geq x \\ y \leq 2 \\ x \geq 0 \end{cases}\). Первое неравенство \(y \geq x\) описывает полуплоскость выше или на прямой \(y = x\). Второе неравенство \(y \leq 2\) ограничивает область снизу прямой \(y = 2\). Третье неравенство \(x \geq 0\) указывает на правую полуплоскость от оси \(y\). Пересечение этих условий формирует треугольник с вершинами в точках \((0, 0)\), \((0, 2)\) и \((2, 2)\). г) Система \(\begin{cases} y \geq 1 \\ |x| \leq 1 \end{cases}\) задает прямоугольник. Неравенство \(y \geq 1\) определяет полуплоскость выше или на линии \(y = 1\), а \(|x| \leq 1\) ограничивает \(x\) интервалом от \(-1\) до \(1\). Таким образом, фигура — это полоса между \(x = -1\) и \(x = 1\), начиная с \(y = 1\) и выше. д) Система неравенств \(\begin{cases} y \leq |x| - 1 \\ x^2 + y^2 < 1 \end{cases}\) описывает более сложную фигуру. Первое неравенство \(y \leq |x| - 1\) задает область под графиком функции \(y = |x| - 1\), который выглядит как V-образная кривая с вершиной в \((0, -1)\). Второе неравенство \(x^2 + y^2 < 1\) описывает внутренность круга радиусом \(1\) с центром в начале координат. Пересечение этих областей формирует фигуру внутри круга, ограниченную сверху V-образной кривой. е) В данном случае указано \(\emptyset\), что означает пустое множество. Это может указывать на отсутствие решений или на то, что пересечение заданных условий не образует никакой фигуры на плоскости. ж) Система \(\begin{cases} x^2 + y^2 \leq 9 \\ |y| \geq 2 \end{cases}\) описывает область внутри круга радиусом \(3\) (\(x^2 + y^2 \leq 9\)) с центром в начале координат, но с дополнительным ограничением \(|y| \geq 2\), которое исключает полосу между \(y = -2\) и \(y = 2\). Таким образом, фигура состоит из двух частей круга: сверху от \(y = 2\) и снизу от \(y = -2\).